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2020年高一数学下学期课时练习相关

1.2+子集、全集、补集+学案-苏教版高中数学必修第一册

指出下列集合之间的关系:
(1)
(2)
(3)
(4)是等边三角形是三角形
(5).

【答案】(1);(2)无包含关系;(3);(4);(5).
【解析】
根据集合的关系依次判断即可.
(1)因为,所以
(2)由于集合为数集,集合为点集,故无包含关系;
(3)根据题意均表示偶数,故
(4)由于等边三角形是三角形中的特殊三角形,故
(5)由于,故.

(1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集;
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素,则它有多少个子集?多少个真子集?

【答案】(1)见解析;(2)有个子集,个真子集.
【解析】
(1)由题意结合子集的概念,按照子集元素个数从少到多逐步写出即可得解;
(2)由题意结合集合元素个数与子集个数的关系即可得解.
(1)集合的所有子集有:
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素,则它有个子集,个真子集.

满足的集合M有______个.

【答案】7
【解析】
利用枚举法直接求解即可.
,可以确定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下:
含有三个元素:,,;含有四个元素:,,;含有五个元素:,故满足题意的集合M共有7个.
故答案为:7

已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m的取值范围为________.

【答案】
【解析】
由题意结合集合元素个数与子集个数的关系可得,即可得解.
因为集合M有4个子集,所以集合M中包含两个元素,
所以,所以.
故答案为:.

在下列各组集合中,U为全集,A为U的子集,求.
(1)已知全集U={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形};
(2)U=R,A={x|-1≤x<2};

【答案】(1)是梯形,(2)
【解析】
根据全集,求出的补集即可.
(1)是至少有一组对边平行的四边形是平行四边形
是梯形
(2)∵U=R,A={x|-1≤x<2},

已知A={0,2,4,6},,用列举法写出集合B.

【答案】
【解析】
由题意结合集合及其补集的关系可得,再由即可得解.
因为
所以

所以.

已知全集U=R,集合M={x|x<-2或x≥2},则________.

【答案】
【解析】
由题意结合集合的补集运算,计算即可得解.
因为全集U=R,集合M={x|x<-2或x≥2},
所以.
故答案为:.

已知M={x|x>1},N={x|x>a}且MN,求实数a取值范围.

【答案】
【解析】
由题意结合集合间的关系可得,即可得解.
因为M={x|x>1},N={x|x>a}且MN,
所以,即实数a取值范围为.

已知集合,,且,求实数的值.

【答案】.
【解析】
先解方程得集合,再分两类解决即可得答案.
解:解方程,故
因为
所以当时,
时,
所以,解得
所以实数的值为

已知集合,且,求实数的取值范围.

【答案】
【解析】
时,,解得,当时,,无解,由此可以得出实数的取值范围.
集合,且
时,,解得
时,,无解.
综上,实数的取值范围为.

已知集合,若A中至多只有一个元素,求a取值范围.

【答案】
【解析】
由题意按照分类;当时,转化条件为方程无实数根或有两个相等实根,再由根的判别式即可得解.
时,,符合题意;
时,若集合A中至多只有一个元素,
则方程无实数根或有两个相等实根,所以
所以a取值范围为.

已知集合,则
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
试题因为,所以,
故选D.

若A=,下列关系错误的是( )
A.∅∅ B.A⊆A C.∅⊆A D.∅∈A

【答案】D
【解析】
由题意结合子集的概念可判断A、B,由空集是任何集合的子集可判断C,由“∈”的概念可判断D,即可得解.
对于A、B,因为∅∅、AA,所以由子集的定义可得∅∅、A⊆A,故A、B正确;
对于C,由∅是任何集合的子集可得∅⊆A,故C正确;
对于D,∅与A均为集合,且 ∅不是集合A中的元素,不能用“∈”连接,故D错误.
故选:D.

,且,则实数的取值范围是______.

【答案】
【解析】
得到集合的范围要比集合的小或者与集合一样,从而得到的取值范围.
因为,且
所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样,
的取值范围是

已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},试列举满足条件A⊆C⊆B的集合C.

【答案】{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
【解析】
首先求得集合A,B,然后求解集合C即可.
先用列举法表示集合A,B.
由x2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.
由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.

若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,求实数a的值.

【答案】a的值为0或1.
【解析】
根据集合的子集的定义进行求解即可.
当B=∅时,则有a=0,满足B⊆A;
当B≠∅时,则有a≠0,所以有B=,又B⊆A,∴2≤≤3,
又a∈Z,∴a=1.
综上知a的值为0或1.

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