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2018年九年级数学下半期中考模拟相关

级]综合测试数学题同步训练免费试卷(2018届[标签:九年山西省太原市)

下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是(  )
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

【答案】A
【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点,所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解.
∵|-2|=2,|-1|=1,
∴|-2|>|-1|=1>0,
∴四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是-2.
故选:A.

山西有着悠久的历史,远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期,山西大部分为晋国领地,故山西简称为“晋”,战国初韩、赵、魏三分晋,山西又有“三晋”之称,下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中,是轴对称图形的共有(  )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解.
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,故此选项正确.
故选:D.

下列运算结果正确的是(  )
A. (x3﹣x2+x)÷x=x2﹣x B. (﹣a2)•a3=a6 C. (﹣2x2)3=﹣8x6 D. 4a2﹣(2a)2=2a2

【答案】C
【解析】
根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得.
A、(x3-x2+x)÷x=x2-x+1,此选项计算错误;
B、(-a2)•a3=-a5,此选项计算错误;
C、(-2x2)3=-8x6,此选项计算正确;
D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此选项计算错误.
故选:C.

如图,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是( )

A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°

【答案】B
【解析】延长AC交DE于点F,根据所给条件如果能推出∠α=∠1,则能使得AB∥DE,否则不能使得AB∥DE;
延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,
∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,
∴不能使得AB∥DE;
B. ∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,
∴∠α=∠1,
∴能使得AB∥DE;
C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,
∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,
∴不能使得AB∥DE;
D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,
∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,
∴不能使得AB∥DE;
故选B.

2017年,山西省经济发展由“疲”转“兴”,经济增长步入合理区间,各项社会事业发展取得显著成绩,全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳,第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元,比上年增长6.2%.数据3122亿元用科学记数法表示为(  )
A. 3122×10 8元 B. 3.122×10 3元
C. 3122×10 11 元 D. 3.122×10 11 元

【答案】D
【解析】
可以用排除法求解.
第一,根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项,B选项明显不对,所以选D.

如图,AD为△ABC的中线,点E为AC边的中点,连接DE,则下列结论中不一定成立的是(  )

A. DC=DE B. AB=2DE C. S△CDE=S△ABC D. DE∥AB

【答案】A
【解析】
根据三角形中位线定理、相似三角形的性质判断即可.
∵AD为△ABC的中线,点E为AC边的中点,
∴DC=BC,DE=AB,
∵BC不一定等于AB,
∴DC不一定等于DE,A不一定成立;
∴AB=2DE,B一定成立;
S△CDE=S△ABC,C一定成立;
DE∥AB,D一定成立;
故选:A.

我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买,这件物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为(  )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据题意可以找出题目中的等量关系,列出相应的方程组,从而可以解答本题.
由题意可得:
故选:D.

1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质在放出射线后,这种物质的质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量,我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期,如图是表示镭的放射规律的函数图象,根据图象可以判断,镭的半衰期为(  )

A. 810 年 B. 1620 年 C. 3240 年 D. 4860 年

【答案】B
【解析】
根据半衰期的定义,函数图象的横坐标,可得答案.
由横坐标看出1620年时,镭质量减为原来的一半,
故镭的半衰期为1620年,
故选:B.

小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是( )

A. 小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为 B. 小明胜的概率是,所以输的概率是
C. 两人出相同手势的概率为 D. 小明胜的概率和小亮胜的概率一样

【答案】D
【解析】
利用概率公式,一一判断即可解决问题.
A、错误.小明还有可能是平;
B、错误、小明胜的概率是 ,所以输的概率是也是
C、错误.两人出相同手势的概率为
D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样,概率都是
故选:D.

如图,以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交于点F,则∠AFE的度数是(  )

A. 135° B. 120° C. 60° D. 45°

【答案】B
【解析】
易得△ABF与△ADF全等,∠AFD=∠AFB,因此只要求出∠AFB的度数即可.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAF=∠DAF,
∴△ABF与△ADF全等,
∴∠AFD=∠AFB,
∵CB=CE,
∴∠CBE=∠CEB,
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,
∴∠CBE=15°,
∵∠ACB=45°,
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°.
∴∠AFE=120°.
故选:B.

已知点A,B的坐标分别为(﹣2,3)、(1,﹣2),将线段AB平移,得到线段A′B′,其中点A与点A′对应,点B与点B′对应,若点A′的坐标为(2,﹣3),则点B′的坐标为________.

【答案】(5,﹣8)
【解析】
各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,那么让点B的横坐标加4,纵坐标减6即为点B′的坐标.
由A(-2,3)的对应点A′的坐标为(2,-13),
坐标的变化规律可知:各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,
∴点B′的横坐标为1+4=5;纵坐标为-2-6=-8;
即所求点B′的坐标为(5,-8).
故答案为:(5,-8)

如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的弦,点D是劣弧AC上一点,若点E在直径AB另一侧的半圆上,且∠AED=27°,则∠BCD的度数为_______.

【答案】117°
【解析】
连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.
连接AD,BD,

∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠AED=27°,
∴∠DBA=27°,
∴∠DAB=90°-27°=63°,
∴∠DCB=180°-63°=117°,
故答案为:117°

如图,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,点C在x轴的正半轴上,若∠ACB=90°,则点C的坐标为______.

【答案】(2,0)
【解析】
根据直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,可得AB=2AO=4,再根据Rt△ABC中,OC=AB=2,即可得到点C的坐标
如图所示,

∵直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,
∴AB=2AO=4,
又∵∠ACB=90°,
∴Rt△ABC中,OC=AB=2,
又∵点C在x轴的正半轴上,
∴C(2,0),
故答案为:(2,0).

如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=4.点E为BC边上一动点,连接AE,作∠AEF=∠B,EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F.当EF⊥AC时,EF的长为_______.

【答案】1+
【解析】
当AB=AC,∠AEF=∠B时,∠AEF=∠ACB,当EF⊥AC时,∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,即可得到AE⊥BC,依据Rt△CFG≌Rt△CFH,可得CH=CG=,再根据勾股定理即可得到EF的长.
如图,

当AB=AC,∠AEF=∠B时,∠AEF=∠ACB,
当EF⊥AC时,∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,
∴AE⊥BC,
∴CE=BC=2,
又∵AC=2
∴AE=4,EG==
∴CG==
作FH⊥CD于H,
∵CF平分∠ACD,
∴FG=FH,而CF=CF,
∴Rt△CFG≌Rt△CFH,
∴CH=CG=
设EF=x,则HF=GF=x-
∵Rt△EFH中,EH2+FH2=EF2,
∴(2+)2+(x-)2=x2,
解得x=1+
故答案为:1+

(1)(﹣2)2+2sin 45°﹣
(2)解不等式组,并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

【答案】(1)4﹣5;﹣<x≤2,在数轴上表示见解析
【解析】
(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简,首先针对各知识点进行计算,再计算实数的加减即可;
(2)首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.
(1)原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5
(2)
解①得:x>﹣
解②得:x≤2,
不等式组的解集为:﹣<x≤2,
在数轴上表示为:

某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:
(1)求购进的第一批文化衫的件数;
(2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?

【答案】(1)第一批购进文化衫50件;(2)该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.
【解析】
(1)设第一批购进文化衫x件,根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量,设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.
(1)设第一批购进文化衫x件,
根据题意得: +10=
解得:x=50,
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
答:第一批购进文化衫50件;
(2)第二批购进文化衫(1+40%)×50=70(件),
设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,
根据题意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,
解得:y≥120,
答:该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.

如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:≈1.414,≈1.732)

【答案】改造后的台阶有33个.
【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长,二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数.
在Rt△ABD中,BD=AB•sin45°=3m,
在Rt△BEC中,EC=BC=3m,
∴BD+CE=3+3
∵改造后每层台阶的高为22cm,
∴改造后的台阶有(3+3)×100÷22≈33(个)
答:改造后的台阶有33个.

近年来,新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧,随之而来的就是新能汽车销量的急速增加,当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种,从用途上又分为乘用式和商用式两种,据中国汽车工业协会提供的信息,2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆,其中,纯电动乘用车销量为46.8万辆,混合动力乘用车销量为11.1万辆; 2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆,其中,纯电动商用车销量为18.4万辆,混合动力商用车销量为1.4万辆,请根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况;
(2)小颖根据上述信息,计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆,并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图,如图1,请你将该图补充完整(其中的百分数精确到0.1%);

(3)2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点(写出一条即可);
(4)数据显示,2018年1~3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准,参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研,他将四个完全相同的乒乓球进行编号(用“1,2,3,4”依次对应上述四个厂家),并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀,从中一次拿出两个乒乓球,根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.

【答案】(1)统计表见解析;(2)补全图形见解析;(3)总销量越高,其个人购买量越大;
(4).
【解析】
(1)认真读题,找到题目中的相关信息量,列表统计即可;
(2)分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数,然后补扇形图即可;
(3)根据图表信息写出一个符合条件的信息即可;
(4)利用树状图确定求解概率.
(1)统计表如下:

2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位:万辆)

类型

纯电动

混合动力

总计

新能源乘用车

46.8

11.1

57.9

新能源商用车

18.4

1.4

19.8

(2)混动乘用:×100%≈14.3%,14.3%×360°≈51.5°,
纯电动商用:×100%≈23.7%,23.7%×360°≈85.3°,
补全图形如下:

(3)总销量越高,其个人购买量越大.
(4)画树状图如下:

∵一共有12种等可能的情况数,其中抽中1、4的情况有2种,
∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=

问题情境:课堂上,同学们研究几何变量之间的函数关系问题:如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=2.点P是AC上的一个动点,过点P作MN⊥AC,垂足为点P(点M在边AD、DC上,点N在边AB、BC上).设AP的长为x(0≤x≤4),△AMN的面积为y.

建立模型:(1)y与x的函数关系式为:
解决问题:(2)为进一步研究y随x变化的规律,小明想画出此函数的图象.请你补充列表,并在如图的坐标系中画出此函数的图象:

x

0

1

2

3

4

y

0

   

   

   

0


(3)观察所画的图象,写出该函数的两条性质:   .

【答案】(1) ①y=;②;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(2)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像,分析即可.
(1)设AP=x
①当0≤x≤2时
∵MN∥BD
∴△APM∽△AOD

∴MP=
∵AC垂直平分MN
∴PN=PM=x
∴MN=x
∴y=AP•MN=
②当2<x≤4时,P在线段OC上,
∴CP=4﹣x
∴△CPM∽△COD

∴PM=
∴MN=2PM=4﹣x
∴y==﹣
∴y=
(2)由(1)
当x=1时,y=
当x=2时,y=2
当x=3时,y=

(3)根据(1)画出函数图象示意图可知
1、当0≤x≤2时,y随x的增大而增大
2、当2<x≤4时,y随x的增大而减小

综合与实践﹣﹣旋转中的数学
问题背景:在一次综合实践活动课上,同学们以两个矩形为对象,研究相似矩形旋转中的问题:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它们各自对角线的交点重合于点O,连接AA′,CC′.请你帮他们解决下列问题:
观察发现:(1)如图1,若A′B′∥AB,则AA′与CC′的数量关系是______;
操作探究:(2)将图1中的矩形ABCD保持不动,矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α(0°<α≤90°),如图2,在矩形A′B′C′D′旋转的过程中,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
操作计算:(3)如图3,在(2)的条件下,当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时,若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的长.

【答案】AA′=CC′
【解析】
(1)连接AC、A′C′,根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上,根据矩形的性质得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;
(2)连接AC、A′C′,证明△A′OA≌△C′OC,根据全等三角形的性质证明;
(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,根据相似多边形的性质求出B′C′,根据勾股定理计算即可.
(1)AA′=CC′,
理由如下:连接AC、A′C′,

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,
∵A′B′∥AB,
∴点A、A′、C′、C在同一条直线上,
由矩形的性质可知,OA=OC,OA′=OC′,
∴AA′=CC′,
故答案为:AA′=CC′;
(2)(1)中的结论还成立,AA′=CC′,
理由如下:连接AC、A′C′,则AC、A′C′都经过点O,

由旋转的性质可知,∠A′OA=∠C′OC,
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形,
∴OA=OC,OA′=OC′,
在△A′OA和△C′OC中,

∴△A′OA≌△C′OC,
∴AA′=CC′;
(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,
,即
解得,B′C′=4,
∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°,
∴四边形B′ECC′为矩形,
∴EC=B′C′=4,
在Rt△ABC中,AC==10,
在Rt△AEC中,AE==2
∴AA′+B′E=2﹣3,又AA′=CC′=B′E,
∴AA′=

综合与探究
如图,抛物线y=﹣与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题:
(1)求点A的坐标与直线l的表达式;
(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时的t的值;
②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;
(3)在点M运动的过程中,在直线l上是否存在点P,使得△BDP是等边三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)A(﹣3,0),y=﹣x+;(2)①D(t﹣3+,t﹣3),②CD最小值为;(3)P(2,﹣),理由见解析.
【解析】
(1)当y=0时,﹣=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),待定系数法可求直线l的表达式;
(2)分当点M在AO上运动时,当点M在OB上运动时,进行讨论可求D点坐标,将D点坐标代入直线解析式求得t的值;线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;
(3)分当点M在AO上运动时,即0<t<3时,当点M在OB上运动时,即3≤t≤4时,进行讨论可求P点坐标.
(1)当y=0时,﹣=0,解得x1=1,x2=﹣3,
∵点A在点B的左侧,
∴A(﹣3,0),B(1,0),
由解析式得C(0,),
设直线l的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=mk﹣
故直线l的表达式为y=﹣x+
(2)当点M在AO上运动时,如图:

由题意可知AM=t,OM=3﹣t,MC⊥MD,过点D作x轴的垂线垂足为N,
∠DMN+∠CMO=90°,∠CMO+∠MCO=90°,
∴∠MCO=∠DMN,
在△MCO与△DMN中,

∴△MCO≌△DMN,
∴MN=OC=,DN=OM=3﹣t,
∴D(t﹣3+,t﹣3);
同理,当点M在OB上运动时,如图,

OM=t﹣3,△MCO≌△DMN,MN=OC=,ON=t﹣3+,DN=OM=t﹣3,
∴D(t﹣3+,t﹣3).
综上得,D(t﹣3+,t﹣3).
将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣2
线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,
∵M在AB上运动,
∴当CM⊥AB时,CM最短,CD最短,即CM=CO=,根据勾股定理得CD最小
(3)当点M在AO上运动时,如图,即0<t<3时,

∵tan∠CBO==
∴∠CBO=60°,
∵△BDP是等边三角形,
∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,
∴∠NBD=60°,DN=3﹣t,AN=t+,NB=4﹣t﹣,tan∠NBO=
=,解得t=3﹣
经检验t=3﹣是此方程的解,
过点P作x轴的垂线交于点Q,易知△PQB≌△DNB,
∴BQ=BN=4﹣t﹣=1,PQ=,OQ=2,P(2,﹣);
同理,当点M在OB上运动时,即3≤t≤4时,
∵△BDP是等边三角形,
∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,
∴∠NBD=60°,DN=t﹣3,NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+,tan∠NBD=
=,解得t=3﹣
经检验t=3﹣是此方程的解,t=3﹣(不符合题意,舍).
故P(2,﹣).

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