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2019年八年级数学上册期中考试相关

初二上册期中检测数学在线考试题免费练习(2018-2019年安徽省蚌埠铁路中学)

在平面直角坐标系中,点P(2,3)先向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到点的坐标为( )
A. (5,7) B. (―1,―1) C. (―1,1) D. (5,―1)

【答案】B
【解析】
根据平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.即可得出平移后点的坐标.
解:由题意可知:平移后点的横坐标为;纵坐标为
平移后点的坐标为(-1,-1).
故选B.

函数的自变量x的取值范围是(  )
A. B.
C. D.

【答案】D
【解析】
根据二次根式的性质、分式的意义及零指数幂的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,零指数幂的底数不等于0,就可以求解.
根据题意得到:
解得
故选D.

一次函数y=2x-3的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B
【解析】
根据一次函数的性质,当k>0时,图象经过第一、三、四象限解答.
∵k=2>0,b=-3<0,
∴函数经过第一、三、四象限,
∴图象不经过第二象限.
故选B.

已知一次函数y=(1+2m)x-3中,函数值y 随自变量x的增大而减小,那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
根据一次函数的性质解题,若函数值y随自变量x的增大而减小,那么
函数值y随自变量x的增大而减小,那么
解得
故选C.

等腰三角形一边长是8,另一边长是5,则周长是( )
A. 21 B. 18 C. 16 D. 18或21

【答案】D
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和5cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
当8为腰,5为底时;,能构成三角形,此时周长=8+8+5=21;
当8为底,5为腰时;,能构成三角形,此时周长=5+5+8=18;
故选D.

下列命题是真命题的是( )
A. 若|a|=|b|,则a=b B. 若ab>0,则a、b都是正数
C. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 D. 若a2=9,则a=3

【答案】C
【解析】
根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数可判断A选项;根据有理数乘法的符号法则可判断B选项;根据平行线的性质可判断C选项;根据平方根相关概念可判断D选项.
A.若,则,故选项错误;
B.如果,则a、b同号,故选项错误;
C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,故选项正确;
D. 若,则,故选项错误.
故选:C.

直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解为( )

A. x>-1 B. x<-1 C. x<-2 D. 无法确定

【答案】B
【解析】试题分析:根据两个图象的交点坐标即可得到结果.
由图可得关于的不等式的解为x<-1,故选B.

如图所示,BE、CF是△ABC的角平分线,∠A=650, 那么∠BDC等于( )

A. 122.50 B. 187.50 C. 178.50 D. 1150

【答案】A
【解析】
根据三角形的角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可.
∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB),
=180°-(∠ABC+∠ACB),
=180°-(180°-∠A),
=90°+∠A,
=122.5°.
故答案选A.

如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于(  )

A. 2cm2 B. 1cm2 C. cm2 D. cm2

【答案】B
【解析】解:S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2.故选B.

已知点P(x,y)在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,求点P的坐标.

【答案】(-3,2)
【解析】
因为点P(x,y)在第二象限,所以点P的横坐标是负数,纵坐标是正数.因为点P到y轴的距离是3,所以|x|=3,所以x=±3.因为x=3不符合题意,所以x=-3.又因为点P到x轴的距离是2,所以|y|=2,所以y=±2.因为y=-2不符合题意,所以y=2,所以点P的坐标是(-3,2).

若函数y=(k+3)x|k|﹣2+4是一次函数,则函数解析式是________.

【答案】y=6x+4.
【解析】解:由原函数是一次函数得, k+3≠0 且|k|﹣2=1,解得:k=3,所以,函数解析式是y=6x+4.
故答案为:y=6x+4.

如图,已知∠BDC=142º,∠B =34º,∠C=28º,则∠A= .

【答案】80°
【解析】
本题考查了三角形的外角性质
根据三角形的外角性质得到∠1=∠DAC+∠C,∠2=∠DAB+∠B,则有∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B,即∠BDC=∠A+∠B+∠C,然后把∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°代入进行计算即可得到∠A的度数.
连AD并延长,如图,

∵∠1=∠DAC+∠C,∠2=∠DAB+∠B,
∴∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B,
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C,
而∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,
∴142°=∠A+34°+28°,
∴∠A=142°-34°-28°=80°.

一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应的y的值为1≤y≤9,则kb的值为__________.

【答案】9或1
【解析】
本题分情况讨论:①x=-3时对应y=1,x=1时对应y=9;②x=-3时对应y=9,x=1时对应y=1;将每种情况的两组数代入即可得出答案.
①当x=−3时,y=1;当x=1时,y=9,

解得:
所以k+b=9;
②当x=−3时,y=9;当x=1时,y=1,

解得:
所以k+b=1.
故答案为9或1.

已知一次函数的图象经过点(1,5)和(3,1),求这个一次函数的解析式.

【答案】y=-2x+7
【解析】
设出函数解析式为y=kx+b,再将点(1,5)和(3,1)代入可得出方程组,解出即可得出k和b的值,即得出了函数解析式.
∵一次函数y=kx+b经过点(1,5)和(3,1),

解得
∴这个一次函数的解析式为:y=−2x+7.

如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=20°,AD为△ABC的高,AE为角平分线.求∠EAD的度数.

【答案】20°.
【解析】
试题此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.此题还考查了三角形的外角的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①三角形的外角和为360°.②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.首先根据三角形的内角和定理,求出∠BAC的度数是多少;然后根据AE为角平分线,求出∠BAE的度数是多少;最后在Rt△ABD中,求出∠BAD的度数,即可求出∠EAD的度数是多少.
试题解析:∵∠B=60°,∠C=20°, ∴∠BAC=180°﹣60°﹣20°=100°,
∵AE为角平分线, ∴∠BAE=100°÷2=50°, ∵AD为△ABC的高, ∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°﹣60°=30°, ∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=50°﹣30°=20°,

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC,分别交AC,CD于点E,F.求证:∠CEF=∠CFE.

【答案】证明见解析
【解析】试题分析:已知BE平分∠ABC,根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE;由∠CEF+∠CBE=90°,∠DFB+∠ABE=90°,根据等角的余角相等可得∠CEF=∠DFB,再由∠CFE=∠DFB,即可得∠CEF=∠CFE.
试题解析:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CEF+∠CBE=90°,∠DFB+∠ABE=90°,
∴∠CEF=∠DFB.
∵∠CFE=∠DFB,
∴∠CEF=∠CFE.

已知2y-3与3x+1成正比例,且x=2时y=5
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数?
(2)点(3,2)在这个函数的图像上吗?

【答案】(1)y是x的一次函数;(2)点(3,2)不在这个函数的图象上.
【解析】(1)因为2y-3与3x+1成正比例,可设2x-3=k(3x+1),又x=2时,y=5,根据待定系数法可求出解析式,从而判断y与x的函数关系;
(2)把x=3代入函数解析式,将求出的对应值的y值与2比较,即可知道是否在这个函数的图象上.
解:(1)设2y-3=k(3x+1),
∵x=2时,y=5,
∴2×5-3=k(3×2+1),
∴k=1,
∴2y-3=3x+1,
即y=1.5x+2.
故y是x的一次函数;
(2)∵y=1.5x+2,
∴当=3时,y=1.5×3+2=6.5≠2,
∴点(3,2)不在这个函数的图象上.

如图,点A、B的坐标分别为(0,2),(1,0),直线y=﹣3与坐标轴交于C、D两点.
(1)求直线AB:y=kx+b与CD交点E的坐标;
(2)直接写出不等式kx+b>﹣3的解集;
(3)求四边形OBEC的面积;

【答案】(1)(2,﹣2);(2)x<2;(3).
【解析】
(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式,利用二元一次方程组求出点E的坐标;
(2)根据函数图象写出不等式kx+b>x-3的解集;
(3)根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标,根据三角形的面积公式计算即可.
解:(1)由题意得
解得
故直线AB的解析式是y=﹣2x+2,

解得
故点E的坐标是(2,﹣2);
(2)由图象可知,x<2时,y=kx+b的图象在y=﹣3的图象的上方,
故不等式kx+b>x﹣3的解集是x<2;
(3)y=﹣3,
当x=0时,y=﹣3,当y=0时,x=6,
则点C的坐标是(0,﹣3),点D的坐标是(6,0)
四边形OBEC的面积=△DOC的面积-△BOE的面积=

某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制如下的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示。(销售额=销售单价×销售量)
(1)直接写出y与x之间的函数解析式;

(2)分别求第10天和第15天的销售额;
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中,“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?

【答案】解:(1)
(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之间,
∴当10≤x≤20时,设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n,
∵点(10,10),(20,8)在z=mx+n的图象上,
,解得:

当x=10时, ,y=2×10=20,销售金额为:10×20=200(元);
当x=15时, ,y=2×15=30,销售金额为:9×30=270(元)。
故第10天和第15天的销售金额分别为200元,270元。
(3)若日销售量不低于24千克,则y≥24。
当0≤x≤15时,y=2x,
解不等式2x≥24,得x≥12;
当15<x≤20时,y=﹣6x+120,
解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16。
∴12≤x≤16。
∴“最佳销售期”共有:16﹣12+1=5(天)。
(10≤x≤20)中<0,∴p随x的增大而减小。
∴当12≤x≤16时,x取12时,p有最大值,此时=9.6(元/千克)。
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天,在此期间销售单价最高为9.6元
【解析】试题分析:(1)分两种情况进行讨论:①0≤x≤15;②15<x≤20,针对每一种情况,都可以先设出函数的解析式,再将已知点的坐标代入,利用待定系数法求解:
①当0≤x≤15时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x,
∵直线y=k1x过点(15,30),∴15k1=30,解得k1=2。
∴y=2x(0≤x≤15);
②当15<x≤20时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b,
∵点(15,30),(20,0)在y=k2x+b的图象上,
,解得:
∴y=﹣6x+120(15<x≤20)。
综上所述,可知y与x之间的函数关系式为:
(2)日销售金额=日销售单价×日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间,当10≤x≤20时,设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n,由点(10,10),(20,8)在p=mx+n的图象上,利用待定系数法求得p与x的函数解析式,继而求得10天与第15天的销售金额。
(3)日销售量不低于24千克,即y≥24.先解不等式2x≥24,得x≥12,再解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16,则求出“最佳销售期”共有5天;然后根据(10≤x≤20),利用一次函数的性质,即可求出在此期间销售时单价的最高值。

取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC′.

①当α为多少度时,AB∥DC?
②当旋转到图③所示位置时,α为多少度?
③连接BD,当0°<α≤45°时,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.

【答案】(1)当α=15°时,AB∥DC;(2)α=45°;(3)详见解析.
【解析】
(1)若AB∥DC,则∠BAC=∠C=30°,得到α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°;
(2)当旋转到图③所示位置时,α=45°,
(3)连接CC′,BD,BO,在△BDO和△OCC′中,利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C,即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°,即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变.
解:(1)当α=15°时,AB∥DC.
(2)当旋转到图③所示位置时,α=45°.
(3)当0°<α≤45°时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变.
证明:连接CC′,在△BDO和△OCC′中,对顶角∠BOD=∠COC′,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,.
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC
=∠2+∠α+∠1
=180°―∠ACD―∠AC′B
=180°―45°―30°
=105°
∴当0°<α≤45°时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变

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