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2018年七年级数学上学期课时练习相关

人教版初中数学七年级上第三章3.4实际问题与一元一次方程习题同步练习

某商店出售两件衣服,每件120元,其中一件赚了20%,而另一件赔20%,那么这家商店( )
A. 不赚也不赔 B. 赚了10元 C. 亏了10元 D. 亏了12元

【答案】C
【解析】
设原价为x,把原价当成1,计算出这两件所赚和所赔的差额即可.
解:一件赚20%,则x(1+20%)=120,解得x=100,赚了20元.
第二件亏20%则x(1-20%)=120解得x=150,亏了30元.
20-30=10,所以亏10元.
故选:C.

一个正方形的边长如果增加2cm,面积则增加32cm2,则这个正方形的边长为( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm

【答案】C
【解析】
设正方形边长为x,则增加后为x+2,根据正方形面积公式列出方程求解即可.
设正方形边长为x,则增加后为x+2,
根据题意得:(x+2)2=x2+32
解得:x=7.
故选C

在促销活动中,商场将标价500元的商品在打八折的基础上再打八折销售,则该商品现在的售价是( )
A. 400元 B. 320元 C. 256元 D. 8元

【答案】B
【解析】
根据打折的意义,可得商品的售价,根据有理数的乘法,可得计算结果.
(元),
所以B选项是正确的.

小明买了80分和2元的邮票共16枚,花了18元8角,若设他买了80分的邮票x枚,则可列方程( )
A. 80x+2(16–x)=188 B. 80x+2(16–x)=18.8
C. 0.8x+2(16–x)=18.8 D. 8x+2(16–x)=188

【答案】C
【解析】
由80分的邮票有x枚,可得2元的邮票有16−x枚,
80分=0.8元,
18元8角=18.8元,
0.8x+2(16−x)=18.8,
故选C.

某商店购进甲、乙两种商品共160件,甲每件进价为15元,售价20元;乙每件进价为35元,售价45元;售完这批商品利润为l100元,设甲为x件,则购进甲商品的件数满足方程( )
A. 30x+15(160-x)=1100 B. 5(160-x)+10x=1100
C. 20x+25(160-x)=1100 D. 5x+10(160-x)=l100

【答案】D
【解析】
由题意可知,当设甲商品的件数为x时,可得方程为:,即.
故选D.

有一旅客携带30千克行李,从某飞机场乘飞机返回故乡,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克的行李,超重的部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票,已知该旅客已购行李票60元,则他的飞机票价为(   )
A. 300元 B. 400元 C. 600元 D. 800元

【答案】B
【解析】
假设他的飞机票价格是x元,由于携带了30千克的行李按民航规定旅客最多可免费携带20千克行李,所以超重10千克,那么行李票为(30-20)× 1.5%x ,即可列出方程,解方程就可以求出飞机票价格.
解:设该旅客机票票价为x元,根据题意,可得:(30-20)×1.5%x = 60,解得:x= 400,故答案选B.

如果某日历的某竖列上的相邻三数之和为30,则自上而下的号数为(   )
A. 3,10,17 B. 10,3,17 C. 17,10,3 D. 17,3,10

【答案】A
【解析】
在解答此题时,首先可设中间的数为x,然后根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数,相加等于30求解即可.
设中间的数为x,则最小的数为x-7,最大的数为x+7,根据题意可得:x+(x-7)+(x+7)=30,解得x=10,故x-7=3,x+7=17,故自上而下为3,10,17,故答案选A.

某市为提倡节约用水,采取分段收费,若用户每月用水不超过20立方米,每立方米收费2元;若用水超过20立方米,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水量为( )
A. 34立方米 B. 32立方米 C. 30立方米 D. 28立方米

【答案】D
【解析】
分段计费问题,5月份小明家交消费64元,超过20立方米,按20立方米以内和超过20立方米两段计费.
解:设他家该月用水量为x立方米,根据题意,得:
2×20+(2+1)(x-20)=64
解得:x=28
故选D.

把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.若设这个班有x名学生,则依题意所列方程正确的是( )
A. 3x-20=4x-25 B. 3x+20=4x+25
C. 3x-20=4x+25 D. 3x+20=4x-25

【答案】D
【解析】
设这个班有学生x人,若每人分3本,剩余20本,则图书的数量为3x+20;同理再由每人分4本,则还缺25本可得图书的数量还可表示为4x-25,根据图书的总数量是定值即可得到方程.
设这个班有学生x人,
由题意得,3x+20=4x-25.
故选D.

已知一项工程,甲单独完成需要5天,乙单独完成需要8天,现甲、乙合作完成需要多少天?设甲、乙合作需要x天完成,则可列方程为 (  )
A. 5+8=x B. (-)x=1 C. += D. (+)x=1

【答案】D
【解析】
利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解.
∵甲单独完成需5天,乙单独完成需要8天,
∴合作的工作效率为:+
设合作x天完成,
∴方程为:(+))x=1,故选D.

2016年9月28日-12月31日,山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海.某日,从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人(之前该灯展有游客 400人),同时每小时走出灯展的人数约为600人,已知该灯展的饱和人数约为1600人,则该灯展人数饱和时的时间约为(  )
A. 21时 B. 22时 C. 23时 D. 24时

【答案】A
【解析】
设该灯展人数包饱和时的时间约为x点,根据晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人,同时每小时走出灯展的人数约为600人,已知该灯展的饱和人数为1600人,列出方程,求解即可.
设该灯展人数饱和时的时间约为,根据题意得

解得
即该灯展人数饱和时的时间约为21时.
所以A选项是正确的.

一个两位数,个位数字比十位数字的2倍多1,如果个位与十位的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为_____.

【答案】37
【解析】
先设十位数为x 则个位为2x+1,原来两位数为: 10x+2x+1,根据题意将个位与十位的数字交换位置后可得新的两位数为: 10 (2x+1) + x,根据新的两位数比原来两位数的2倍少1,可得:10 (2x+1) + x=2(10x+2x+1)-1,解得x=3,则原来两位数为:10x+2x+1=30+6+1=37.
设十位数为x 则个位为2x+1,根据题意可得:
10 (2x+1) + x=2(10x+2x+1)-1,
20x+10+x=20x+4x+2-1,
-3x=-9,
x=3,
则10x+2x+1=30+6+1=37,
故答案为:37.

甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有x人,可列出方程____________________.

【答案】
【解析】
设甲班原有人数是x人,则乙班人数为(98-x)人,根据题中等量关系:甲班人数+乙班人数=98;甲班人数-3=乙班人数+3,列方程得:x-3=(98-x)+3.
故答案是:x-3=(98-x)+3.

一张桌子由一个桌面和四条脚组成,1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条,现有10立方米的木材,问应如何分配木材,可以使桌面和桌脚配套?设用x立方米的木材做桌面,可列方程________.

【答案】
【解析】
本题涉及的等量关系是:桌子的张数=桌脚的条数×4
解:设用x立方米的木材做桌面,则有(10-x)立方米的木材做桌腿,
由题意得,50x×4=300(10-x).

一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15公里早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,原定时间是________分.

【答案】
【解析】
设原定时间是x分,分别根据每小时走15公里早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,表示出两地之间的距离建立方程解答即可.
设原定时间是x分,由题意得

解得:x=180.
答:原定时间是180分.
故答案为:180.

A、B两地相距450千米,甲乙两车分别自A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车速度是120千米/时,乙车的速度80千米/时,经过________小时后两车相距50千米.

【答案】2或2.5 ;
【解析】
本题应分两种情况进行讨论:(一)两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:甲的路程+乙的路程=(450-50)千米;(二)两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是:甲的路程+乙的路程=450+50=500千米;已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
设经过t小时后两车相距50千米,
当甲,乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450-50,
解得:t=2;
当两车相遇后,两车又相距50千米时,
根据题意,得120t+80t=450+50,
解得t=2.5,
故答案为:2或2.5.

某项工作,甲单独做4天完成,乙单独做8天完成,现在甲先做一天,然后和乙共同完成余下的工作,问完成这项工作共需多少天?

【答案】完成这项工作共需3天.
【解析】
合作的天数减1即可确定乙工作的天数,利用总的工作量为1列出方程即可.
设完成这项工作共需x天,
根据题意得:
解得x=3,
答:完成这项工作共需3天.

在某校举办的足球比赛中,规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个球队只输了2场,那么此队胜几场,平几场?

【答案】此队胜了6场,平了4场.
【解析】
设胜x场,平y场,由题意得等量关系:平的场数+负的场数+胜的场数=12,平场得分+胜场得分+负场得分=22分,根据等量关系列出方程组即可.
设此队胜x场,平(10-x)场,
22=3x+10-x, 12=2x,6=x,
则10-x=4.
故此队胜了6场,平了4场.

某商品每件标价为150元,若按标价打8折后再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为多少元?

【答案】该商品每件的进价为100元.
【解析】
根据题意可知商店按标价的8折再降价10元销售,即销售价=150×80%-10,得出等量关系为150×80%-10-x=x×10%,求出即可.
设该商品每件的进价为x元.根据题意,得150×80%-10-x=x×10%,
解得 x=100.
答:该商品每件的进价为100元.

小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本2元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是,从第一本起按标价的80%出售.
(1)设小明要购买x(x>10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,须付款 元,当到乙商店购买时,须付款 元;
(2)买多少本练习本时,两家商店付款相同?
(3)小明准备买50本练习本,为了节约开支,应怎样选择哪家更划算?

【答案】(1)10×2+(x-10)×2×0.7 ;2x×0.8(2)买30本时两家商店付款相同(3)甲商店更划算
【解析】
试题(1)根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可; (2)根据甲乙两商店费用相等,列方程求出x的值即可; (3)根据小明所购买的练习本的本数求出钱数比较即可.
(1)10×2+(x-10)×2×0.7 , 2x×0.8
(2)10×2+(x-10)×2×0.7= 2x×0.8 .
20+1.4x-14=1.6x
x=30
答:买30本时两家商店付款相同.
(3)买50本时,
甲家商店付款:10×2+(50-10)×2×0.7=76元.
乙商店付款:50×2×0.8=80元 .
∵76<80 ∴甲商店更划算.

某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?

【答案】该用户5月份应交水费11.2元.
【解析】
水费平均为每吨1.4元大于1.2元,说明本月用水超过了6吨,那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费.根据这个等量关系列出方程求解.
设该用户5月份用水xt,根据题意,得
1.4x=6×1.2+2(x﹣6).
解这个方程,得x=8.
所以8×1.4=11.2(元).
答:该用户5月份应交水费11.2元.

某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).问:
(1)当分别购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?
(2)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?

【答案】(1)当购买20盒时,去甲商店购买更合算,当购买40盒时,去乙商店购买更合算;
(2)当购买乒乓球30盒时,两种优惠办法付款一样.
【解析】
(1)根据两店的优惠办法,分别求出购买20盒、40盒乒乓球时两店所需费用,比较后即可得出结论;
(2)设当购买乒乓球x盒时,两种优惠办法付款一样,根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1)当购买20盒时:甲商店所需费用5×100+(20﹣5)×25=875(元),乙商店所需费用5×100×0.9+20×25×0.9=900(元).
∵875<900,∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算;
当购买40盒时:甲商店所需费用5×100+(40﹣5)×25=1375(元),乙商店所需费用5×100×0.9+40×25×0.9=13500(元).
∵1375>1350,∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算.
(2)设当购买乒乓球x盒时,两种优惠办法付款一样.
根据题意得:5×100+(x﹣5)×25=5×100×0.9+x×25×0.9,解得:x=30.
答:当购买乒乓球30盒时,两种优惠办法付款一样.

某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地,他先以4 km/h的速度步行了全程的一半,又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车,所以比原计划需要的时间早到了2 h.甲、乙两地之间的距离是多少千米?

【答案】甲、乙两地之间的距离是20km
【解析】
设甲、乙两地的距离是xkm,然后表示计划用的时间和实际用的时间分别为:小时,小时,根据实际比原计划早到2h,可列出方程即可.
设甲、乙两地的距离是xkm,
根据题意得:+2,
解得:x=20.
答:甲、乙两地的距离是20km.

甲、乙两站相距240千米,从甲站开出一列慢车,速度为每小时80千米,从乙站开出一列快车,速度为每小时120千米.
(1)若两车同时开出,背向而行,则经过多长时间两车相距540千米?
(2)若两车同时开出,同向而行(快车在后),则经过多长时间快车可追上慢车?
(3)若两车同时开出,同向而行(慢车在后),则经过多长时间两车相距300千米?

【答案】(1) 小时 (2)6小时 (3)小时
【解析】
(1)设若两车同时开出,背向而行,经过x小时两车相距540千米,由于是背向行驶,所以依甲的路程+乙的路程=540-240为等量关系列出方程求出x的值;
(2)设两车同时开出,同向而行(快车在后),经过x小时快车可追上慢车,相遇时快车比慢车多行240千米,依相遇时乙的路程-甲的路程=240为等量关系列出方程求解;
(3)若两车同时开出,同向而行(慢车在后),经过多长x小时两车相距300千米,依据甲所走的路程+乙所走的路程=300-240为等量关系,列出方程求解即可.
(1)设经过x小时两车相距540千米,
由题意得80x+120x=540-240,
解得x=.
答:经过小时两车相距540千米.
(2)设经过y小时快车可追上慢车.
由题意得120y-80y=240,解得y=6.
答:经过6小时快车可追上慢车.
(3)设经过z小时两车相距300千米.
由题意得120z-80z=300-240.
解得z=.
答:经过小时两车相距300千米.

暑期临近,重庆市某中学校为了丰富学生的暑期文化生活,同时帮助孩子融洽亲子关系,增进亲子间的情感交流,计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动. 若报名参加此次活动的学生人数共有56人,其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参加.
(1)假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人,为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫, 家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫(不足8件不赠送),学生T恤衫每件15元,学校购买服装的费用不超过3401元,请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元?
(2)已知该景区的成人票价每张100元,学生票价每张50元,为了支持此次活动,该景区特地推出如下优惠活动:每张成人票价格下调a%,学生票价格下调.a% 另外,经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%, 参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了a%,求a的值.

【答案】(1)每件家长T恤衫的价格最高是25元;(2)25.
【解析】
(1)设每件家长T恤衫的价格为x元,根据总费用=家长T恤衫的费用+学生T恤衫的费用结合学校购买服装的费用不超过3401元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其内的最大正整数即可;
(2)设y=a%,根据优惠后的总费用=优惠前的总费用×(1-y),即可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出y值,进而即可得出a值.
(1)设每件家长T恤衫的价格为x元,
根据题意得:(56×2-2)x+[56-(56×2)÷8+1]×15≤3401,
解得:x≤25
∵x为正整数,
∴x≤25.
答:每件家长T恤衫的价格最高是25元.
(2)设y=a%,
根据题意得:56(1+y)×100(1-y)+56×50×(1-y)=[56(1+y)×100+56×50]×(1-y),
整理得:4y2-y=0,
解得:y=0.25或y=0(舍去),
∴a%=0.25,a=25.
答:a的值为25.

为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:

车型

起步公里数

起步价格

超出起步公里数后的单价

普通燃油型

3

13元

2.3元/公里

纯电动型

3

8元

2元/公里


张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.

【答案】老张家到单位的路程是8.2 km
【解析】
试题首先设小明家到单位的路程是x千米,根据题意列出方程进行求解.
试题解析:设小明家到单位的路程是x千米.
依题意,得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x.
解得:x="8.2"
答:小明家到单位的路程是8.2千米.

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