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2019年九年级数学上学期期中考试相关

级]期中考试数学网上检测无纸试卷带答案和解析(2019届第一学期[标签:九年安徽省合肥市瑶海区)

下列函数是二次函数的是 ( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
根据二次函数的定义直接判断.
B. 是一次函数.

在平面直角坐标系中,抛物线轴的交点的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】B
【解析】
试题分析:当y=0时,则-1=0,则x=±1,即交点坐标为(1,0)和(-1,0),则与x轴的交点个数是2个.

在同一直角坐标系中,函数的图像大致如图( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
根据每一选项中a、b的符号是否相符,逐一判断.
解:A、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,该选项错误;
B、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,该选项错误;
C、由抛物线可知,a>0,b<0,由直线可知,a>0,b<0,该选项正确;
D、由抛物线可知,a<0,b<0,由直线可知,a<0,b>0,该选项错误.
故选:C.

已知,那么等于( )
A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
由题干条件求出a、b的关系,然后求出
解:∵ =1- =
= 1-=
=
故选:C.

已知点在反比例函数的图像上,下列正确的是 (  )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.
解:∵k2≥0,∴-k2≤0,-k2-1<0,
∴反比例函数y=的图象在二、四象限,
∵-2<-1<0,
∴点(-1,y1),位于第二象限,
0,
∵0<3,
∴ 点在第四象限,
∴y3<0,
综上,
故选:B.

如图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
先将一般式化为顶点式,得到最大值,然后逐项求解各选项中阴影部分的面积.
解:,函数最大值为
A选项,在图中标注字母,作AD⊥y轴于D,AE⊥x轴于E,

由图可知AD=AE=1,可证△AEB≌△AEC,则S阴影部分=S正方形AEOE=1,故A不是;
B选项,当x=1时,y=3,则S阴影部分=,故B是;
C选项,令y=0,则x2-1=0,解得x=±1,令x=0,则y=-1,则S阴影部分=,故C不是;
D选项,由k的几何意义可得S阴影部分=,故D不是;
故选择B.

下列判断中唯一正确的是( )
A. 函数的图象开口向上,函数的图象开口向下
B. 二次函数,当时,的增大而增大
C. 图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同
D. 抛物线的图象关于轴对称

【答案】D
【解析】
利用二次函数的图象与的关系逐项判断即可.
解:
、若当时,则函数的图象开口向下,函数的图象开口向上,故不正确;
、若时,则二次函数开口向上,当时,的增大而减小,故不正确;
、由于两函数中二次项系数互为相反数,故两抛物线的开口方向相反,故不正确;
、因为互为相反数,所以抛物线的开口方向相反,对称轴、顶点坐标都相同,故其图象关于轴对称;
故选:D.

二次函数的图象如图所示,则下列结论:
其中正确的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解:①由图象可知:抛物线开口方向向下,则a<0,对称轴直线位于y轴右侧,根据“左同右异”,则a、b异号,即b>0,抛物线与y轴交于正半轴,则c>0,abc<0,故①错误;
②∵对称轴为x= <1,又a<0,则2a+b<0,故②错误;
③当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,故③正确;
④抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④正确;
⑤当x=1时,y=0,∴a+b+c=0,又c>0,则a+b<0,故⑤正确;
综上所述,正确结论有3个;
故选:C.

,则的值为( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
首先根据条件,根据a+b+c=0和a+b+c≠0两种情况得k值.
解:∵
∴a=(b+c)k,b=(a+c)k,c=(a+b)k,
∴a+b+c=2(a+b+c)k,
∴①当a+b+c≠0时,k=
②当a+b+c=0时,-c=(a+b),
k==-1,
∴k=
故选:D.

已知二次函数中,当时,,且的平方等于的乘积,则函数值有 ( )
A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值

【答案】A
【解析】
当x=0时,y=-2,代入函数的表达式可得出c=-2,b的平方等于a与c的乘积即b2=ac,由此即可进行解答.
解:当x=0时,y=-2,代入得c=-2,
由题意b2=-2a,∴a<0,
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,有最大值.
== =
∴函数有最大值.
故选:A.

米长的线段进行黄金分割,则分成的较长的线段长为__________.

【答案】
【解析】
把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比.
解:∵将长度为2米的线段进行黄金分割,
∴较长的线段= =(米),
故答案为:米.

把抛物线先向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到抛物线,那么原抛物线的解析式为________.

【答案】
【解析】
将抛物线的函数图象向左平移2个单位,在向上平移3个单位,可得原抛物线.
解:∵y=x2-2x-2=(x-1)2-3,
∴平移后抛物线顶点为(1,-3),
由题意可知平移前抛物线顶点坐标为(-1,0)
又二次项系数不变,
∴原抛物线解析式为y=(x+1)2=x2+2x+1,
故答案为:y=x2+2x+1.

在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形的边均平行于坐标轴,点的坐标为.如图,若曲线与此正方形的边有交点,则的取值范围是_________.

【答案】
【解析】
根据题意得出C点的坐标(a-1,a-1),然后分别把A、C的坐标代入求得a的值,即可求得a的取值范围.
解:∵A点的坐标为(a,a).
∴C(a-1,a-1),
当C在双曲线时,则a-1=
解得a1=3,a2=-1(图象在第一象限,不符合题意舍去.),
同理,当A在双曲线时,
解得a1=2,a2=-2(图象在第一象限,不符合题意舍去.)
∴a的取值范围是
故答案为:

已知二次函数,当时,的取值范围是,则的值为______.

【答案】-3或-2
【解析】
利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式,结合y的取值范围即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,代入y=0求出x的值,结合当m≤x≤m+3时y的取值范围是0≤y≤4,即可得出m的值,验证后即可得出结论.
解:∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
当y=0时,有-x2-2x+3=0,
解得:x1=-3,x2=1,
由题意的取值范围是
∴m=-3或m+3=1,则能使得的取值范围是
∴m=-3或-2.
故答案为:-3或-2.

已知抛物线的图像经过点.求这个二次函数的关系式.

【答案】
【解析】
把已知点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组,然后解方程组即可;
代入抛物线,
解得,.
故解析式为.

已知三个数,请你再添上一个数,使它们成比例,求出所有符合条件的数.

【答案】可以添加的数有:
【解析】
设添加的数为x,使2:4=8:x,或4:x=8:2或8:x=4:2,分别求出x的值.
设添加的数为
时,
时,
时,
所以可以添加的数有:

抛物线.
(1)请把二次函数写成的形式;
(2)取何值时,的增大而减小?

【答案】(1);(2)开口向下,对称轴,当时,的增大而减小.
【解析】
(1)利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式,进而即可找出抛物线的对称轴及顶点坐标;
(2)由a=-1<0,可得出抛物线开口向下,结合抛物线的对称轴为直线x=2,利用二次函数的性质即可找出当y随x的增大而减小时x的取值范围.
(1)由题意可得:
(2),图像开口向下,对称轴,所以当时,的增大而减小.

已知,矩形中,,它在平面直角坐标系中的位置如图所示,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)若反比例函数的图象与交于点,求点的坐标.

【答案】(1);(2)交点的坐标是
【解析】
(1)根据矩形的矩形对角线相等且互相平分可得点D坐标为(3,2),然后代入y= (k≠0)可得k的值,进而可得反比例函数解析式;
(2)利用反比例函数解析式计算出x=6时y的值,从而可得答案.
(1)矩形中,
坐标为
反比例函数的图象经过点

反比例函数的表达式为
(2)时,
反比例函数的图象与的交点的坐标是

如图,抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论.

【答案】(1)y= x2﹣ x﹣2;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)因为点A在抛物线上,所以将点A代入函数解析式即可求得;
(2)由函数解析式可以求得其与x轴、y轴的交点坐标,即可求得AB、BC、AC的长,由勾股定理的逆定理可得三角形的形状.
试题解析:(1)∵点A(-1,0)在抛物线y=x2+bx-2上,
×(-1)2+b×(-1)-2=0,b=-
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2
(2)当x=0时y=-2,
∴C(0,-2),OC=2.
当y=0时, x2-x-2=0,
∴x1=-1,x2=4,
∴B(4,0).
∴OA=1,OB=4,AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.

合肥三十八中为预防秋季疾病传播,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量(毫克)与燃烧时间(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)据测定,只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时,对预防才有作用,且至少持续作用分钟以上,才能完全杀死这种病毒,请问这次消毒是否彻底?

【答案】(1);(2)这次消毒很彻底.
【解析】
首先根据题意,药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,用待定系数法可得函数的关系式;进一步求解可得答案.
(1)设反比例函数解析式为,将代入解析式得,

则函数解析式为
代入解析式得,,解得

设正比例函数解析式为,将代入上式得,

则正比例函数解析式为
综上:
(2)将代入
代入得到

这次消毒很彻底.

如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b-<0时x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.

【答案】(1)这个函数的解析式为;(2)0<x<1或x>3;(3)8
【解析】试题分析:(1)先把点坐标代入求出的值;然后将其分别代入一次函数解析式,列出关于系数的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;
(2)根据图象可以直接写出答案;
(3)直线轴于D点,交轴于点.根据,由三角形的面积公式可以直接求得结果.
试题解析:(1)∵点A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数(x>0)的图象上,
∴m=1,n=2,
即A(1,6),B(3,2).
又∵点A(m,6),B(3,n)两点在一次函数y=kx+b的图象上,

解得
则该一次函数的解析式为:y=−2x+8;
(2)根据图象可知使kx+b<6x成立的x的取值范围是0<x<1或x>3;
(3)直线AB交x轴于D点,交轴于点.

∵A(1,6),B(3,2),

创新需要每个人的参与,就拿小华来说,为了解决晒衣服的,聪明的他想到了一个好办法,在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图,已知立柱米, 米.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)为了防止衣服碰到地面,小华在离米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳子 (如图2),使左边抛物线的最低点距米,离地面米,求的长.

【答案】(1)绳子最低点离地面的距离米;(2)的长是米.
【解析】
(1)根据题意可以求出抛物线的解析式,从而可以求得抛物线的顶点坐标,进而得到绳子最低点离地面的距离;
(2)根据题意可以求得抛物线F1的函数解析式,然后将x=3代入求出的函数解析式即可解答本题.
(1)抛物线经过点,
,
解得, , ,
,
时, 取得最小值,此时, 即绳子最低点离地面的距离米;
(2)由题意可得,抛物线的顶点坐标为,
设抛物线的函数解析式为,
在抛物线上,
,得,
抛物线的函数解析式为,
时, ,
的长是米.

某旅游风景区出售一种纪念品,该纪念品的成本为元/个,这种纪念品的销售价格为(元/个)与每天的销售数量(个)之间的函数关系如图所示.
(1)求之间的函数关系式;
(2)销售价格定为多少时,每天可以获得最大利润?并求出最大利润.
(3)“十•一”期间,游客数量大幅增加,若按八折促销该纪念品,预计每天的销售数量可增加,为获得最大利润,“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少?

【答案】(1);(2)当时,最大,最大利润为元;(3)“十•一”假期该纪念品打八折后售价为元.
【解析】
(1)根据函数图象中两个点的坐标,利用待定系数法求解可得;
(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,利用二次函数的性质可得最值情况;
(3)根据(2)中相等关系列出函数解析式,由二次函数的性质求解可得.
(1)设,根据函数图象可得:

解得:

(2)设每天获利元,


时,最大,最大利润为元;
(3)设“十一”假期每天利润为元,



,开口向下时,最大.
此时售价为
答:“十•一”假期该纪念品打八折后售价为元.

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