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2018年九年级数学后半期单元测试相关

北师大版初三数学下册第二章二次函数单元检测题免费试卷在线检测

下列函数中,是二次函数的是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】
根据二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数进行判断即可.
解:y=-3x是一次函数,A错误;
y= 是反比例函数,B错误;
y=-2x-1是一次函数,C错误;
y=2x2是二次函数,D正确,
故选:D.

如图,已知二次函数图象过点,顶点为,则结论:①;②时,函数的最大值是;③;④;⑤.其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C
【解析】
由抛物线开口方向得到a<0,由抛物线的对称轴为直线x=-=1,则b=-2a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,则可对①进行判断;
由于抛物线的顶点坐标为(1,2),根据二次函数的性质可对②进行判断;
由于x=时,y>0,即a+b+c>0,则a+2b+4c>0,于是可对③进行判断;
根据抛物线的对称轴为直线x=-=1可得2a=-b,所以可对④进行判断;
利用抛物线过点(-1,0)得到a-b+c=0,而a=-b,则-b-b+c=0,变形得到2c=3b,则可对⑤进行判断.
解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,
∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵抛物线的顶点坐标为(1,2),
∴x=1时,函数有大值2,所以②正确;
∵x=时,y>0,即a+b+c>0,
∴a+2b+4c>0,所以③错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,
∴2a=-b,所以④正确;
∵抛物线过点(-1,0),
∴a-b+c=0,
而a=-b,
∴-b-b+c=0,
∴2c=3b,所以⑤错误.
故选:C.

关于y=2(x﹣3)2+2的图象,下列叙述正确的是(  )
A. 顶点坐标为(﹣3,2) B. 对称轴为直线y=3
C. 当x≥3时,y随x增大而增大 D. 当x≥3时,y随x增大而减小

【答案】C
【解析】∵ y=2(x﹣3)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(3,2),对称轴为直线x=3,
∴当时,y随x的增大而增大.
∴选项A、B、D中的说法都是错误的,只有选项C中的说法是正确的.
故选C.

二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是(  )

A. 图象的对称轴是直线x=﹣1 B. 当x>﹣1时,y随x的增大而减小
C. 当﹣3<x<1时,y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3,1

【答案】B
【解析】
直接根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.
A选项:∵抛物线与x轴的交点分别为-3,1,∴图象的对称轴是直线x==-1,故本选项正确;
B选项:∵抛物线开口向上,对称轴是直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小,故本选项错误;
C选项:由函数图象可知,当-3<x<1时,y<0,故本选项正确;
D选项:∵抛物线与x轴的交点分别为-3,1,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3,1,故本选项正确.
故选:B.

对于抛物线,下列说法正确的是( )
A. 最低点坐标(-3, 0) B. 最高点坐标(-3, 0)
C. 最低点坐标(3, 0) D. 最高点坐标(3, 0)

【答案】A
【解析】
根据二次函数的顶点式确定抛物线的顶点坐标,即可求解.
解:∵抛物线的解析式为:y=(x+3)2,
∴其顶点坐标为:(-3,0).
a=1>0,
故有最小值,
故选:A.

下列关于二次函数的说法错误的是(  )
A. 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,
B. 抛物线y=x2﹣2x﹣3,点A(3,0)不在它的图象上
C. 二次函数y=(x+2)2﹣2的顶点坐标是(﹣2,﹣2)
D. 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在(﹣1,﹣5)

【答案】B
【解析】试题解析:A、根据抛物线对称轴公式,抛物线的对称轴是直线,正确;
B、当x=3时,y=0,所以点在它的图象上,错误;
C、二次函数的顶点坐标是 正确;
D、函数图象的最低点在正确.
故选B.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在①a<0,②b>0,③c<0,④b2﹣4ac>0中错误的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B
【解析】图像开口向下,所以a<0,①正确;对称轴位于抛物线左侧,a、b同号,b<0,②错误;图像交y轴于正半轴,c>0,③错误;图像与x轴有两个交点,所以b2﹣4ac>0,④正确.
故选B.

运动会上,某运动员掷铅球时,所掷的铅球的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为y=﹣x2+x+,则该运动员的成绩是( )
A.6m B.12m C.8m D.10m

【答案】D
【解析】
试题分析:铅球落地才能计算成绩,此时y=0,即﹣x2+x+=0,解方程即可.在实际问题中,注意负值舍去.
解:由题意可知,把y=0代入解析式得:
x2+x+=0,
解方程得x1=10,x2=﹣2(舍去),
即该运动员的成绩是10米.
故选D.

若二次函数的图象经过三点,则关于大小关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】
根据函数解析式的特点,其对称轴为x=3,图象开口向上;利用y随x的增大而减小,可判断y2<y1,根据二次函数图象的对称性可判断y3>y2;于是y1>y3>y2.
解:根据二次函数图象的对称性可知,C(3+,y3)中,|3-(-1)|>|3+-3|>|3-2|=1,
A(-1,y1),B(2,y2)在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,
于是y1>y3>y2.
故选:B.

已知二次函数的图象如图所示,有下列个结论:
;②;③;④;⑤的实数);⑥
其中正确的结论有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解:①∵该抛物线开口方向向下,
∴a<0.
∵抛物线对称轴方程x=->0,
<0,∴a、b异号,∴b>0;
∵抛物线与y轴交与正半轴,∴c>0,
∴abc<0;故①正确;
②根据抛物线的对称性知,当x=3时,y<0,即9a+3b+c<0;故②正确;
③∵对称轴方程x=-=1,∴b=-2a,
∵当x=4时,y<0,
∴16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c<0,故③正确;
④∵b=-2a,
=-a,
∴9a+3b+c=-b+c<0,
∴2c<3b.故④正确;
⑤x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=1对应的函数值为y=a+b+c,又x=1时函数取得最大值,
∴a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b),
故⑤正确.
⑥∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0.故⑥正确;
综上所述,正确的有6个.
故选:D.

将抛物线向右平移个单位,得到新抛物线的顶点坐标是________.

【答案】
【解析】
先根据顶点式得到y=(x+1)2的顶点坐标为(-1,0),然后把点(-1,0)向右平移2个单位即可得到平移后抛物线的顶点坐标.
解:∵y=(x+1)2的顶点坐标为(-1,0),
∴抛物线y=(x+1)2向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标为(1,0).
故答案为(1,0).

二次函数经过点,则这个函数的解析式为________.

【答案】
【解析】
把(-,1)代入二次函数的解析式y=ax2得出1=a×(-)2,求出a后代入即可.
解:∵二次函数y=ax2的图象经过点(-,1),
∴代入得:1=a×(-)2,
解得:a=
即二次函数y=ax2的解析式是y=x2,
故答案为:y=x2.

若抛物线轴只有一个公共点,则________.

【答案】
【解析】
令y=0,则关于x的一元二次方程x2-x+m=0的根的判别式△=0,据此列出关于m的新方程,通过解新方程即可求得m的值.
解:令y=0,则当抛物线y=x2-x+m与x轴只有一个公共点时,关于x的一元二次方程x2-x+m=0的根的判别式△=0,即(-1)2-4m=0,
解得:m=
故答案为:

将二次函数化成的形式是________.

【答案】
【解析】
利用配方法在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
解:y=x2-2x-1=x2-2x+1-2=(x-1)2-2.
故答案是:y=(x-1)2-2.

若函数的图象经过原点,最大值为,且形状与抛物线相同,则此函数关系式________.

【答案】
【解析】
函数图象经过原点,可得等式ah2+k=0;已知最大值8,可得k=8;根据抛物线形状相同可知a=-2,从而可求h.
解:∵函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,把(0,0)代入解析式,得:ah2+k=0,
∵最大值为8,即函数的开口向下,a<0,顶点的纵坐标k=8,
又∵形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,
∴二次项系数a=-2,
把a=-2,k=8代入ah2+k=0中,得h=±2,
∴函数解析式是:y=-2(x-2)2+8或y=-2(x+2)2+8,
即:y=-2x2+8x或y=-2x2-8x.

市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分.则水喷出的最大高度是____米.

【答案】4
【解析】
根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点坐标的纵坐标,利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案.
水在空中划出的曲线是抛物线
喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点坐标的纵坐标,

顶点坐标为:
喷水的最大高度为米.
故答案为:.

某商场购进一批单价为元的日用品,经试销发现,若按每件元的价格销售时,每月能卖件,若按每件元的价格销售时,每月能卖件,假定每月销售件数(件)是价格(元/件)的一次函数,则之间的关系式是________,销售所获得的利润为(元)与价格(元/件)的关系式是________.

【答案】
【解析】
利用待定系数法,即可求得y与x之间的函数解析式.再根据利润=(售价-成本)×售出件数,即可得到w与x之间的关系式.
解:∵每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数,可设y=kx+b,
把(20,360),(25,210)代入,得:
,解得k=-30,b=960.
∴y=-30x+960.
w=(x-16)(-30x+960).

如图,某数学兴趣小组将一段长为的铁丝,围成以为圆心,为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形的最大面积为________.

【答案】
【解析】
设半径长是x,则弧长是4-2x,利用扇形的面积公式即可把面积用x表示,利用二次函数的性质即可求解.
解:设半径长是x,则弧长是4-2x.
则扇形的面积s=x(4-2x),
即S=-x2+2x=-(x2-2x+1)+1=-(x-1)2+1.
则扇形的面积是最大值是1.
故答案是1.

如图,直线是二次函数的图象的对称轴,则①,②,③,④中正确的是________.(请把正确的序号填上)

【答案】
【解析】
由二次函数的图象可得:a>0,b<0,c<0,对称轴x=1,则再结合图象判断各选项.
解:由图象可得:a>0,b<0,c<0,对称轴x=1.
①根据图象知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0;故本选项错误;
②根据图象知,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,则b<a+c;故本选项正确;
③∵a>0,b<0,c<0,∴abc>0;故本选项错误;
④∵对称轴x=−=1,b=-2a;故本选项错误;
故答案是:②.

已知二次函数.求证:
此二次函数的图象与轴有两个交点;
取不同的值时,这些二次函数的图象都会经过一个定点,求此定点的坐标.

【答案】(1)详见解析;(2) 当取不同的值时,这些二次函数的图象都会经过
【解析】
(1)利用根的判别式,可得结论;
(2)首先分离出m,令m的系数为0,求出x,再求出y,也就是说这个定点与m的值无关.
(1)证明:
,∴
∴二次函数图象与轴有两个交点;
(2)解:
∵当取不同的值时,这些二次函数的图象都会经过一个定点,
∴这个定点与的值无关,

解得:

∴当取不同的值时,这些二次函数的图象都会经过

已知:抛物线
若抛物线的对称轴是直线,求的值.
若抛物线与轴负半轴交于两个点,且这两点距离为,求的值.
若抛物线与轴交于两点,与轴交点为,试求的值.

【答案】(1)7;(2);(3)的值为
【解析】
(1)根据抛物线的对称轴x=-建立方程求出其解即可;
(2)设抛物线与x轴负半轴两个交点的横坐标分别为x1,x2(x1<x2),由根与系数的关系建立方程求出其解即可;
(3)由根与系数的关系及勾股定理建立方程求出其解即可.
解:(1) 由题意得:
=2,
解得:m=7.
答:m的值行为7;
设抛物线与轴负半轴两个交点的横坐标分别为,根据题意,得

∵抛物线与轴的交点在负半轴,






解得:(舍去),
答:


时,




解得:
时,三点在同一直线上,
的值为

如图,抛物线经过点,与轴交于点

的值
设抛物线顶点为,与轴另一个交点为,求四边形的面积.

【答案】(1);(2)
【解析】
(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出n的值;
(2)先过D作DE⊥x轴于E,利用顶点的计算公式易求顶点D的坐标,通过观察可知S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC,进而可求四边形ABCD的面积.
解:∵抛物线经过点



轴于
此函数的对称轴是,顶点的纵坐标
点的坐标是
并知点的坐标是
点坐标为:

已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴.一次函数的图象与二次函数的图象交于两点(的左侧),且点坐标为.平行于轴的直线点.

求一次函数与二次函数的解析式;
判断以线段为直径的圆与直线的位置关系,并给出证明;
把二次函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,二次函数的图象与轴交于两点,一次函数图象交轴于点.当为何值时,过三点的圆的面积最小?最小面积是多少?

【答案】(1);(2)以线段为直径的圆与直线的位置关系是相切,证明详见解析;(3)当时,过三点的圆的面积最小,最小面积是
【解析】
(1)设二次函数的解析式是y=ax2,把A(-4,4)代入求出a代入一次函数求出k,即可得到答案;
(2)求出B、O的坐标,求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案;
(3)作MN的垂直平分线,△FMN外接圆的圆心O在直线上,求出MN、DN,根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y,求出y取何值时r最小,即可求出答案.
解:(1)设二次函数的解析式是y=ax2(a≠0),
把A(-4,4)代入得:4=16a,
a=
∴y=x2,
把A(-4,4)代入y=kx+1得:4=-4k+1,
∴k=-
∴y=-x+1,
∴一次函数与二次函数的解析式分别为
答:以线段为直径的圆与直线的位置关系是相切.
证明:得:

的中点的坐标是

到直线的距离是
∴以线段为直径的圆与直线的位置关系是相切.
解:作的垂直平分线,外接圆的圆心在直线上,
由于平移后的抛物线对称轴为,对称轴交轴于


平移后二次函数的解析式是,即
时,
的右边,



设圆心坐标,根据



时,半径有最小值,圆面积最小为
答:当时,过三点的圆的面积最小,最小面积是

如图所示,已知二次函数经过点B(3,0),C(0,3),D(4,-5)

(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若P是抛物线上一点,且S△ABP=S△ABC,这样的点P有几个请直接写出它们的坐标.

【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)6;(3)点P有4个,分别是(),(),(,﹣),(,﹣
【解析】
试题分析:(1)用待定系数法:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) ,由题意可得抛物线经过B,C,D三点,将这三点坐标代入抛物线解析式,求出a,b,c,的值即可求出抛物线的解析式;(2)由解析式求出A,点坐标,再由B,C点坐标求出AB,OC的值,利用三角形面积公式求出△ABC的面积;(3)由上题可知S△ABP=6÷2=3,设P点的纵坐标为n,因为AB是4,所以由面积求出三角形ABP的高,即n的绝对值,再分别带入抛物线解析式,即可求出P点横坐标,对应写出P点坐标即可.
试题解析:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) ,由题意可得函数经过B(3,0),C(0,3),D(4,-5)三点,将三点坐标代入得:,解得a=-1,b=2,c=3,所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3;(2)由题意得,当y=0时,-x2+2x+3=0 ,解得:x1=-1,x2=3 ,∴A点坐标为(-1,0),∵B(3,0),C(0,3),∴AB=4,OC=3,∴S△ABC= 4×3÷2=6,即△ABC的面积是6;(3)设P点的纵坐标为n,∵S△ABP=S△ABC,∴S△ABP=3,即AB•|n|=3,AB=4,代入解得n=±,∴=﹣x2+2x+3,解得:x=或-=﹣x2+2x+3,解得:x=,∴这样的点P有4个,它们分别是(),(),(,﹣),(,﹣

某体育休闲超市购进一种成本为元/个的风筝,据市场调查分析,若按元/个销售,一个月能售出个,在此基础上,售价每涨元/个,月销售量就减少个.设这种风筝的销售单价为(元/个),该超市每月销售这种风筝的所获得的利润为(元),针对这种风筝的销售情况,请解答下列问题:
用含的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为________元,每月卖出的风筝的个数是________个;
之间的函数关系式;
若该超市想在每月销售这种风筝的成本不超过元的情况下,使得月销售利润达到元,则每个风筝的售价应定为多少元?

【答案】(1)(x-20);[70-2(x-25)];(2)y=-2x2+160x-2400;(3)每个风筝的售价应定为50元.
【解析】
(1)根据进价以及按25元/个销售,一个月能售出70个,在此基础上,售价每涨1元/个,月销售量就减少2个,表示出销量即可;
(2)利用销量×每个风筝的销售利润=总利润,进而得出即可;
(3)利用总利润=600,求出x的值,进而分析得出答案.
解:(1)用含x的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为(x-20)元,
每月卖出的风筝的个数是[70-2(x-25)]个;
故答案为:(x-20);[70-2(x-25)];
(2)y与x之间的函数关系式为:
y=(x-20)[70-2(x-25)]
=-2x2+160x-2400;
(3)根据题意可得:600=-2x2+160x-2400,
解得:x1=30,x2=50,
当x=30时,y=70-2(30-25)=60,60×20>800(故不合题意舍去),
当x=50时,y=70-2(50-25)=20,20×20<800(故符合题意).
答:每个风筝的售价应定为50元.

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