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2018年九年级数学前半期单元测试相关

北师大版初三数学上册,第二章,一元二次方程,单元评估检测题同步训练免费试卷

下列方程,是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
根据一元二次方程的概念(只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程),逐一判断。
A.,符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
B.,方程含有两个未知数,故本选项错误;
C.,未知数项的最高次数是一次,故本选项错误;
D.,不是整式方程,故本选项错误.
故答案选A.

是方程的一个根,则方程的另一个根与的值是( )
A. 2,3 B. -2,3 C. -2,-3 D. 2,-3

【答案】D
【解析】
已知是方程的一个根,将代入方程可求出值,再将值代入方程,求解该方程.
解:将代入方程,解得:

代入,得:

解方程得:

故答案选D.

将方程化为二次项系数为的一般形式是( )
A. B.
C. D.

【答案】A
【解析】
首先把移到等号左边,然后再等号两边同时除以即可.



.
故选:.

是方程的两个根,则:的值为( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可.设x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=-,x1x2=,而α2+3α+β=α2+2α+(α+β),据此进行求解即可得.
α,β是方程x2+2x-2009=0的两个实数根,则有α+β=-2,
α是方程x2+2x-2009=0的根,得α2+2α-2009=0,即:α2+2α=2009.
所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α-2=2009-2=2007,
故选D.

方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根,则a的值是(  )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C
【解析】试题解析:方程有一个公共根.




解得:
代入.
即:

故选C.

经过两年的连续治理,某城市的大气环境有了明显改善,其每月每平方公里的降尘量从吨下降到吨,则平均每年下降的百分率是( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
设平均每年下降的百分率是,经过两年降尘量从吨下降到吨,经过第一次降尘之后为,第二次降尘之后为,由此可列出方程.
解:设平均每年下降的百分率是,根据题意可列出方程:

解方程得:
,(不合题意,舍去)
所以平均每年下降的百分率为.
故答案选A.

方程的解是( )
A. B.
C. D.

【答案】B
【解析】
试题根据直接开平方法可以求出x的值.

一元二次方程有实数解,则的取值为( )
A. a≤0 B. a≥0 C. a=0 D. a<0

【答案】A
【解析】
由题意得﹣a≥0,解不等式求得a的取值范围即可.
∵x2=﹣a有实数根,∴﹣a≥0,∴a≤0.
故选A.

进行配方变形,下列正确的是( )
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
本题使用配方法进行解答,
配方法的一般步骤:
把常数项移动到等号的右边;
把二次项的系数化为1;
等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
移项:
配方:

故本题选A.

用配方法解下列方程,在左右两边同时加上使方程左边成完全平方式的是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
完全平方式有,根据题意左右两边同时加4,看是否符合.
A.方程两边同时加1,可使方程左边成完全平方式,故本选项错误.
B.方程两边同时加16,可使方程左边成完全平方式,故本选项错误.
C.方程两边同时加2,可使方程左边成完全平方式,故本选项错误.
D.方程两边同时加4,可使方程左边成完全平方式,故本选项正确.
故答案选D.

已知多项式的值等于,则的值为________.

【答案】
【解析】
首先把方程化成一般形式,然后利用公式法即可求解.
根据题意得:x2−4x+1=−3x+2,
即x2−x−1=0,
a=1,b=−1,c=−1,
则△=1+4=5>0,
则x=
故答案为:

已知实数满足,则的值为________.

【答案】2.
【解析】
看作是一个整体,假设,则原式可转化为,解方程可得(即)的值,注意为非负数.
解:设
则:
解得
因为
所以的值为2.

互为相反数时,________.

【答案】.
【解析】
根据相反数的性质列出方程,求解即可.
解:由题意得:,
即:
解方程得:
故答案为:

如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根,那么k的取值范围是__.

【答案】k>﹣且k≠0
【解析】试题分析:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0,即(﹣3)2﹣4×k×(﹣1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范围.
∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△>0,即(﹣3)2﹣4×k×(﹣1)>0, 解得:k>﹣且k≠0.

绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为 .

【答案】x2+10x﹣900=0.
【解析】
试题分析:由题意可得,x(x+10)=900,化简,得x2+10x﹣900=0,
故答案为:x2+10x﹣900=0.

若关于的方程有实数根,则的取值范围是________.

【答案】.
【解析】
由于方程有实数根,可知根的判别式,由此可解出的取值范围.
解:由于方程有实数根,可得:

即:
所以的取值范围是:

关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.

【答案】
【解析】
根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>0且m≠0,求出m的取值范围即可.
∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,
∴△>0且m≠0,
∴4-12m>0且m≠0,
∴m<且m≠0,
故答案为:m<且m≠0.

已知是方程的两个实数根,则代数式的值为________.

【答案】0.
【解析】
通过根的定义和根与系数的关系,可得
,再将代数式进行化简变形,代入即可得出答案.
已知是方程的两个实数根,由根与系数的关系可得:
,由根的定义可得:

所以:






故答案为0.

是方程的两根,则的值是________.

【答案】.
【解析】
将方程变形为,再将代入,得到,然后利用根与系数的关系即可算出结果.
解:方程可变形为
是方程的两根,






故答案为4000000.

方程的判别式是________,求根公式是________.

【答案】. .
【解析】
根据根的判别式的含义,以及公式法求解一元二次方程即可得出答案.
根的判别式为:,求根公式为

解方程:


【答案】(1);(2);(3)
【解析】
解:



所以


所以
方程整理为


所以

关于的方程有两个不相等的实数根.
求实数的取值范围;
是否存在实数,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【答案】(1);(2)不存在符合条件的实数,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根.
【解析】
由于方程有两个不相等的实数根,所以它的判别式,由此可以得到关于的不等式,解不等式即可求出的取值范围.
首先利用根与系数的关系,求出两根之和与两根之积,再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,可以得出关于的等式,解出值,然后判断值是否在中的取值范围内.
解:依题意得


的取值范围是
解:不存在符合条件的实数,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,
理由是:设方程的两根分别为
由根与系数的关系有:
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,


知,,且
不符合题意,
因此不存在符合条件的实数,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根.

如图,某小区规划在一个长米、宽米的长方形上修建三条同样宽的通道,使其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为平方米,那么通道的宽应设计成多少米?

【答案】通道的宽应设计成米.
【解析】
设通道的宽应设计成m,将块种花草的部分平移为一个长方形,所以种花草的面积的长为,宽为,所以种花草的面积为:,解出即可.
解:设通道的宽应设计成m,
所以种花草的面积为:
解得:=19(舍去)
答:通道的宽应设计成m.

(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

【答案】(1)100+200x;(2)1.
【解析】
试题(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,列式即可得到结论;
(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.
试题解析:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x斤;
(2)根据题意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.
答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.

某商场将进价为每盒元的商品以每盒元售出,平均每天能售出盒.经市场调查发现:这种商品的售价每盒每降低元,平均每天就可以多销售盒,要使每天的利润达到元,并希望尽快减少库存,应将每盒的售价降低多少元?

【答案】应将每盒的售价降低元.
【解析】
设每盒的售价降低元,然后用含的代数式分别表示出每盒的利润和卖出的盒数,根据每盒的利润销售的盒数利润,列出方程并求解.
解:设每盒的售价降低元,由题意得:

解得:
又因为要尽快减少库存,所以舍去,

答:应将每盒的售价降低11元.

某服装店销售一批衬衫,每件进价元,开始以每件元的价格销售,每星期能卖出件,后来因库存积压,决定降价销售,经两次降价后的每件售价元,每星期能卖出件.
已知两次降价百分率相同,求每次降价的百分率;
聪明的店主在降价过程中发现,适当的降价既可增加销售又可增加收入,且每件衬衫售价每降低元,销售会增加件,若店主想要每星期获利元,应把售价定为多少元?

【答案】应把售价定为185元或175元.
【解析】
(1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得每次降价的百分率;
(2)根据题意可以列出相应的方程,求出相应的售价.
解:设每次降价的百分率为

解得,(舍去),
即每次降价的百分率是
设店主将售价降价元,

解得,

即应把售价定为元或元.

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