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2020年九年级数学上半期月考测验相关

2020年湖北省武汉市初三五月调考数学免费试卷带答案和解析

实数﹣的相反数是(  )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2

【答案】A
【解析】
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.
解:实数﹣的相反数是
故选:A.

式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2

【答案】B
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ,再解不等式即可.
解:由题意得:
解得:
故选:B.

有五张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字1、2、3、4、5,从中同时抽取两张,则下列事件为随机事件的是( )
A.两张卡片的数字之和等于1 B.两张卡片的数字之和大于1
C.两张卡片的数字之和等于9 D.两张卡片的数字之和大于9

【答案】C
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断.
解:A、两张卡片的数字之和等于1,是不可能事件;
B、两张卡片的数字之和大于1,是必然事件;
C、两张卡片的数字之和等于9,是随机事件;
D、两张卡片的数字之和大于9,是不可能事件;
故选:C.

下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可.
A.不是中心对称图形;
B.是中心对称图形;
C.不是中心对称图形;
D.不是中心对称图形.
故选B.

如图所示的几何体的主视图是( )

A. B. C. D.

【答案】C
【解析】
根据三视图的定义,主视图是底层有两个正方形,左侧有三层,即可得到答案.
解:由题图可知,主视图为

故选:C

在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A. k<0 B. k>0 C. k<1 D. k>1

【答案】D
【解析】试题分析:对于反比例函数,当时,在每一个象限内,y随着x的增大而减小;当时,在每一个象限内,y随着x的增大而增大,则根据题意可得: ,解得: ,故选D.

在学校举行的运动会上,小亮和小刚报名参加百米赛跑,预赛分四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和小刚恰好抽到同一组的概率是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得两人恰好分在同一组的概率.
解:设小亮用甲表示,小刚用乙表示,画树状图如下,

小亮和小刚两人恰好分在同一组的情况有4种,共有16种等可能的结果,
∴小亮和小刚两人恰好分在同一组的概率是
故选:B.

小明从家去上学,先步行一段路,因时间紧,他改骑共享单车,结果到学校时迟到了7min,其行驶的路程(单位:)与时间(单位:)的关系如图.若他出门时直接骑共享单车(两次骑车速度相同),则下列说法正确的是( )

A.小明会迟到2min到校 B.小明刚好按时到校
C.小明可以提前1min到校 D.小明可以提前2min到校

【答案】B
【解析】
根据题意和函数图象中的数据,可以计算出小明从开始到到学校全程骑共享单车用的时间,然后再根据题意,可以得到小明正常到校用的时间,然后即可解答本题.
解:由题意可得,小明到学校正常时间为20-7=13(min),
如果小明从开始到到学校全程骑共享单车,用的时间为:
(min),
故如果小明从开始到到学校全程骑共享单车,小明刚好按时到校,
故选:B.

如图,在扇形中,上一点,连接于点,过点于点.若,则的长是( )

A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
作DF⊥OA于F,证△ADF是等腰直角三角形,∠ODF=30°,得出DF=AF,DF=OF,OD=2OF,求出OF=,OD=,CD=OC-OD=4-2,由平行线得出△CDE∽△ODA,进而得出答案.
解:作DF⊥OA于F,如图所示:

∵OA=OB=2,∠AOB=90°,
∴∠OAB=45°,∠AOD=90°-∠BOC=60°,
∵DF⊥OA,
∴△ADF是等腰直角三角形,∠ODF=30°,
∴DF=AF,DF=OF,OD=2OF,
∵AF+OF=OA=2,
OF+OF=2,
∴OF=
∴OD=2-2,
∴CD=OC-OD=4-2
∵CE∥OA,
∴△CDE∽△ODA,
,即
解得:CE=
故选:D.

古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…,叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为,第二个三角形数记为,…,第个三角形数记为,则的值是(  )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
先观察得出规律,再按规律进行计算.
解:a1=1=
a2=3=
a3=6=
a4=10=
……
由上可知,an=



故选:D.

=_____.

【答案】5
【解析】
根据二次根式的性质知:5.

为了参加中学生篮球联赛,某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码,并整理如下统计表:

尺码/

25

25.5

26

26.5

27

购买量/双

1

2

3

2

2



则这组数据的中位数是__________________.

【答案】26
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
解:处于这组数据中间位置的数是26、26,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是26;
故答案为:26.

计算:的结果是___________________.

【答案】
【解析】
根据题意,把分式因式分解,然后进行通分,再进行计算,即可得到答案.
解:
=
=
=
=
=
故答案为:

如图,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,连接CD.若,则的大小是___.

【答案】138°
【解析】
连接BD,根据旋转的性质可得△ABC≌△ADE,旋转角60°,所以△ABD是等边三角形,∠CDE=78°,∠ABC=∠ADE,可得∠CDB+∠CBD=42°,再根据△BCD内角和180°即可得出答案.
连接BD,如图所示:

∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,
∴△ABC≌△ADE,∠BAD=60°,
∴AB=AD,∠ABC=∠ADE,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ABD+∠ADB=120°,
∵∠CDE=78°,
∴∠ADC+∠ADE=∠ABC+∠ADC=78°,
∴∠CDB+∠CBD=120°-78°=42°,
∴∠BCD=180°-42°=138°,
故答案为:138°.

二次函数为常数,中的的部分对应值如下表:

x

-1

0

3

y

n

-3

-3



时,下列结论中一定正确的是________(填序号即可)
;②当时,的值随值的增大而增大;③;④当时,关于的一元二次方程的解是

【答案】①②④
【解析】
①根据表格数据得到对称轴为,c=-3﹤0,又n﹥0知a﹥0,即可得出答案;
②根据二次函数的性质即可解答;
③根据二次函数的性质,结合图象即可解答;
④利用待定系数法求出a、b、c,代入解一元二次方程即可解答.
由表格数据知,二次函数的对称轴为,且c=-3﹤0,
∵n﹥0,∴a﹥0,
∵对称轴﹥0,
∴b﹤0即 bc﹥0,故①正确;
∵a﹥0,对称轴为
∴当x﹥时,的值随值的增大而增大,
∴当时,的值随值的增大而增大,
故②正确;
③由对称轴得:b=-3a,

∵当x=-1时,y=n,
∴n=a+3a-3=4a-3,
∴n﹤4a,故③错误;
④当n=1时,将(-1,1),(0,-3),(3,-3)代入函数解析式中,得:

解得
∴关于x的一元二次方程为,解得
故④正确,
故答案是:①②④

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AC的中点,点E在BC上,分别连接BD、AE交于点F.若∠BFE=45°,则CE=_____.

【答案】
【解析】
过点A,B分别作BC,AC的平行线交于点K,则四边形ACBK为矩形,过点A作AM∥DB交KB于点M,过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N,过点N作BC的平行线分别交AC,KB的延长线于点H,Q,则四边形CHBQ为矩形,证明△AKM≌△MQN(AAS),得出KM=NQ,MQ=AK=8,证明△ACE∽△AHN,可求出CE的长.
解:过点A,B分别作BC,AC的平行线交于点K,则四边形ACBK为矩形,

过点A作AM∥DB交KB于点M,过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N,
过点N作BC的平行线分别交AC,KB的延长线于点H,Q,
则四边形CHBQ为矩形,
∵∠BFE=45°,AM∥BD,
∴∠BFE=∠MAN=45°,
∴△AMN为等腰直角三角形,
∴AM=MN,
∵∠AMK+∠NMQ=∠AMK+∠MAK=90°,
∴∠NMQ=∠MAK,
又∵∠AKM=∠MQN=90°,
∴△AKM≌△MQN(AAS),
∴KM=NQ,MQ=AK=8,
∵D为AC的中点,AC=6,
∴AD=DC=BM=3,
∴MK=NQ=3,
∴BQ=CH=5,
∴HN=HQ﹣NQ=8﹣3=5,
∵CE∥HN,
∴△ACE∽△AHN,


∴CE=
故答案为:

计算:[6a2•a4﹣(2a3)2]÷a3.

【答案】2a3.
【解析】
原式利用同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方运算法则计算,再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值.
原式=(6a6﹣4a6)÷a3
=2a6÷a3
=2a3.

如图,在四边形中,分别是的平分线.求证:.

【答案】见解析
【解析】
先由AD∥BC得出∠AEB=∠EBC,再由角平分线的定义和得出∠AEB=∠ADF,最后根据同位角相等,两直线平行得以证明.
证明:∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC ,
分别是的平分线
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB=
∠ADF =

∴∠AEB=∠ADF
∴EB∥DF

为提高学生身体素质,某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动,要求全员参与,并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,该校随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:

(1)直接写出这次抽样调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校总人数是1500人,请估计选择篮球项目的学生约有多少人?

【答案】(1)400;(2)见解析;(3)600人
【解析】
(1)由“足球”人数及百分比可得总人数;
(2)根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数,补全条形图即可;
(3)用总人数乘以样本中足球所占的百分比即可解答.
(1)由图中数据得:总人数是140÷35%=400(人);
(2)选择“篮球”人数为:400-140-20-80=160(人),补全条形统计图如图所示;

(3)
(人)
∴选择篮球项目的学生人数大约有600人.

如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:
(1)将边绕点顺时针旋转90°得到线段
(2)画边的中点
(3)连接并延长交于点,直接写出的值;
(4)在上画点,连接,使

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)2;(4)见解析
【解析】
(1)用旋转作图方法画图即可;
(2)根据点的位置,AC中点是方格的对角线交点;
(3)直接连接DE即可找到点F,根据方格中的相似比例即可解答;
(4)过利用同位角相等即可做出FG,即可找到点G.
(1)如图:线段CD就是所求作的线段;
(2)如图:点E就是所求作的点;
(3)如图:线段DE、EF就是所求作的线段,由图知:=2;
(4)如图:点G就是所求作的点.

如图,⊙O过正方形ABCD的顶点A、D,且与BC相切于点M,⊙O分别交AB、CD于E、F两点,连接MO并延长交AD于点N.
(1)求证:AN=DN;
(2)连接BF交⊙O于点G,连接EG.若AD=8,求EG的长.

【答案】(1)详见解析;(2)EG=
【解析】
(1)根据⊙O与BC相切于点M,可得∠BMN=90°,得四边形ABCD是正方形,再根据垂径定理即可证明AN=DN;
(2)接DE,EF,DG,可得DE是⊙O的直径,且四边形AEFD是矩形,由(1)知四边形ABMN是矩形,设OD=r,则ON=8﹣r,DN=4,在Rt△ODN中,根据勾股定理可得r的值,然后由∠BFE=∠EDG,得sin∠BFE=sin∠EDG,进而可得EG的长.
(1)证明:∵⊙O与BC相切于点M,
∴∠BMN=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∴∠ONA=90°,
由垂径定理得,AN=DN;
(2)如图,连接DE,EF,DG,

∵∠DAE=90°,
∴∠DFE=90°,
∴DE是⊙O的直径,且四边形AEFD是矩形,
由(1)知四边形ABMN是矩形,
∴MN=AB=8,
设OD=r,则ON=8﹣r,DN=4,
在Rt△ODN中,根据勾股定理,得42+(8﹣r)2=r2,
解得r=5,
∴DE=10,
∵AD=8,
∴AE=6,
∴BE=2,
∵EF=AD=8,
∴BF==2
∵∠BFE=∠EDG,
∴sin∠BFE=sin∠EDG,


解得EG=

A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡,C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t,其运往C、D两乡的运费如表:

两城/两乡

C/(元/t)

D/(元/t)

A

20

24

B

15

17


设从A城运往C乡的肥料为xt,从A城运往两乡的总运费为y1元,从B城运往两乡的总运费为y2元.
(1)分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(2)试比较A、B两城总运费的大小;
(3)若B城的总运费不得超过4800元,怎样调运使两城总费用的和最少?并求出最小值.

【答案】(1)y1=4800﹣4x, y2=2x+4620;(2)当0≤x<30时,y1>y2,B城的总运费较少;当x=30时,y1=y2,两城的总运费相等;当30<x≤200时,y1<y2,A城的总运费较少.(3)当从A城调往C乡肥料90t,调往D乡肥料110t,从B城调往C乡肥料150t,调往D乡肥料150t,两城总费用的和最少,最小值为9240元.
【解析】
(1)根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)根据(1)的结论列方程或列不等式解答即可;
(3)设两城总费用为y,根据(1)的结论得出y与x之间的函数关系式,根据题意得出x的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可.
(1)根据题意得:y1=20x+24(200﹣x)=4800﹣4x,
y2=15(240﹣x)+17(300﹣240+x)=2x+4620.
(2)由4800﹣4x<2x+4620,解得x>30,
当0≤x<30时,y1>y2,B城的总运费较少;
当x=30时,y1=y2,两城的总运费相等;
当30<x≤200时,y1<y2,A城的总运费较少.
(3)由y2≤4800得2x+4620≤4800,
解得x≤90,
设两城总费用为y,则y=y1+y2=﹣2x+9420,
∵k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=90时,y有最小值9240.
答:当从A城调往C乡肥料90t,调往D乡肥料110t,从B城调往C乡肥料150t,调往D乡肥料150t,两城总费用的和最少,最小值为9240元.

如图,四边形ABCD是矩形.

(1)如图1,E、F分别是AD、CD上的点,BF⊥CE,垂足为G,连接AG.
①求证:
②若G为CE的中点,求证:sin∠AGB=
(2)如图2,将矩形ABCD沿MN折叠,点A落在点R处,点B落在CD边的点S处,连接BS交MN于点P,Q是RS的中点.若AB=2,BC=3,直接写出PS+PQ的最小值为   .

【答案】(1)①详见解析;②详见解析;(2)
【解析】
(1)①证明△FBC∽△ECD可得结论.
②想办法证明∠AEB=∠AGB,可得sin∠AGB=sin∠AEB=
(2)如图2中,取AB的中点T,连接PT,CP.因为四边形MNSR与四边形MNBA关于MN对称,T是AB中点,Q是SR中点,所以PT=PQ,MN垂直平分线段BS,推出BP=PS,由∠BCS=90°,推出PC=PS=PB,推出PQ+PS=PT+PC,当T,P,C共线时,PQ+PS的值最小.
(1)①证明:如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠CDE=∠BCF=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠BGC=90°,
∴∠BCG+∠FBC=∠BCG+∠ECD=90°,
∴∠FBC=∠ECD,
∴△FBC∽△ECD,

②证明:如图1中,连接BE,GD.
∵BF⊥CE,EG=CG,
∴BF垂直平分线段EC,
∴BE=CB,∠EBG=∠CBG,
∵DG=CG,
∴∠CDG=∠GCD,
∵∠ADG+∠CDG=90°,∠BCG+∠ECD=90°,
∴∠ADG=∠BCG,
∵AD=BC,
∴△ADG≌△BCG(SAS),
∴∠DAG=∠CBG,
∴∠DAG=∠EBG,
∴∠AEB=∠AGB,
∴sin∠AGB=sin∠AEB=
(2)如图2中,取AB的中点T,连接PT,CP.
∵四边形MNSR与四边形MNBA关于MN对称,T是AB中点,Q是SR中点,
∴PT=PQ,MN垂直平分线段BS,
∴BP=PS,
∵∠BCS=90°,
∴PC=PS=PB,
∴PQ+PS=PT+PC,
当T,P,C共线时,PQ+PS的值最小,最小值=
∴PQ+PS的最小值为
故答案为

如图,经过(1,0)和(2,3)两点的抛物线y=ax2+c交x轴于A、B两点,P是抛物线上一动点,平行于x轴的直线l经过点(0,﹣2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,y轴上有点C(0,),连接PC,设点P到直线l的距离为d,PC=t.童威在探究d﹣t的值的过程中,是这样思考的:当P是抛物线的顶点时,计算d﹣t的值;当P不是抛物线的顶点时,猜想d﹣t是一个定值.请你直接写出这个定值,并证明;
(3)如图2,点P在第二象限,分别连接PA、PB,并延长交直线l于M、N两点.若M、N两点的横坐标分别为m、n,试探究m、n之间的数量关系.

【答案】(1)y=x2﹣1;(2)d﹣t=,证明详见解析;(3)mn=﹣1
【解析】
(1)将(1,0)、(2,3)代入y=ax2+c,求出a、c的值即可得;
(2)过点P作PD⊥y轴于点D,过点P作PH⊥l于点H,设P(p,p2﹣1),在Rt△CDP中,由勾股定理得PC2=PD2+CD2,据此知PC2=p2+(p2﹣1+)2=(p2+)2,继而知t=PC=p2+,结合d=PH=p2﹣1﹣(﹣2)=p2+1可得d﹣t的值;
(3)过点P作PH⊥l于点H,交x轴于点G,证△PAG∽△PMH得,设P(p,p2﹣1),知,据此可得m=,同理用含p的式子表示n,从而得出答案.
解:(1)根据题意,得:
解得
∴抛物线解析式为y=x2﹣1;
(2)d﹣t=
证明:如图1,过点P作PD⊥y轴于点D,过点P作PH⊥l于点H,
设P(p,p2﹣1),p≠0,
在Rt△CDP中,由勾股定理得PC2=PD2+CD2,
∴PC2=p2+(p2﹣1+)2=p2+(p2﹣)2=(p2+)2,
∴t=PC=p2+
∵d=PH=p2﹣1﹣(﹣2)=p2+1,
∴d﹣t=

(3)如图2,过点P作PH⊥l于点H,交x轴于点G,
∵抛物线y=x2﹣1与x轴交于点A,B,
∴A(﹣1,0)、B(1,0),
∵直线l∥x轴,
∴△PAG∽△PMH,
,
设P(p,p2﹣1),

∴m=
同理可得n=
∴mn=﹣1.

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