人教版九年级上册数学第24章圆单元检测题

【答案】D
【解析】
试题因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．
故选D．

【答案】B
【解析】
欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距与半径进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d为圆心距，r为圆的半径）
已知⊙O的直径为12cm，
∴⊙O的半径为6cm，
又圆心距为6cm，
即d=r，
∴直线L与⊙O相切，
∴直线L与⊙O的公共点有1个．
故选B．

【答案】C
【解析】
试题∵点（3，2）到x轴的距离是2，小于半径，
到y轴的距离是3，等于半径，
∴圆与x轴相交，与y轴相切．
故选C．
考点: 1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．

【答案】A
【解析】试题分析：圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.
由题意得点O到直线AB的距离为5
则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是相交
故选A.

【答案】C
【解析】
根据三角形内心的定义求解．
三角形内切圆的圆心为三角形三个内角角平分线的交点．
故选C．

【答案】C
【解析】∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．
故选C．

【答案】B
【解析】
如图，连接OA，OB，由PA，PB分别切⊙O于点A，B可以得到∠PAO=∠PBO=90°，然后可以求出∠AOB，再由圆周角定理可以求出∠C．
如图，连接OA，OB，

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=110°，
由圆周角定理知，∠C=∠AOB=55°．
故选B．

【答案】B
【解析】试题解析：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，

∵PB切⊙O于点B，
∴OB⊥PB，
∴∠PBO=90°，
∴PB=，
当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，
∴PB的最小值为．
故选B．

【答案】60°
【解析】
∵BD是⊙O的直径
∴∠DCB=90°
∵∠D=∠A=30°
∴∠CBD=60°．

【答案】110°
【解析】
先根据圆周角定理得到∠A=∠BOD=70°，然后根据圆内接四边形的性质求∠BCD的度数．
∵∠BOD=140°，
∴∠A=∠BOD=70°，
∴∠BCD=180°-∠A=110°．
故答案为110°．

【答案】A B C
【解析】
分别求出点A，B，C到点O的距离即可得解.
∵点A的坐标为（-6，0）
∴AO=6>5，
故点A在圆外；
由勾股定理得：OB=
∵圆O的半径为5，
∴点B在圆O上．
∵CO=4<5,
∴C点在圆内.
故答案为：A，B，C.

【答案】16
【解析】设切点是C，连接OA，OC．则在Rt△OAC中，AC==8cm，所以AB=16cm．

【答案】5
【解析】
先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．
∵62+82=102，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的外接圆的半径==5．
故答案为5．

【答案】4 5 9
【解析】
根据切线长定理，可设AE=AF=x，BF=BD=y，CE=CD=z．再根据题意列方程组，即可求解．
如图，

根据切线长定理，设AE=AF=x，BF=BD=y，CE=CD=z．根据题意，得
，
解得．
即AF=4、BD=5、CE=9．
故答案为：4，5，9.

【答案】（1）作图见解析；（2）∠BOC=120°；（3）
【解析】
（1）画出边AC，AB的垂直平分线，两线交于一点O，以O为圆心，OB长为半径画圆即可；
（2）由圆周角定理即可求出∠BOC的度数；
（3）过点O作OD⊥BC于点D，即可得出CD的长以及∠COD的度数，进而利用锐角三角函数关系求出即可．
（1）如图所示：⊙O即为所求△ABC的外接圆；

（2）∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°；
（3）过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠A=60°，BC=6，
∴∠COD=60°，CD=BC=3，
∴sin∠COD=，
∴OC=．
即⊙O的半径为2．

【答案】
【解析】
连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R-2）m，再根据垂径定理求出CF的长，在Rt△OCF中根据勾股定理即可求出R的值．
如图，连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R-2）m

∵OE⊥CD
∴CF=CD=×12=6（m）
在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，即R2=62+（R-2）2
解得R=10（m），
故这段弯路的半径为10m．

【答案】（1）∠ACB=90°；（2）证明见解析.
【解析】
试题（1）由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数；
（2）由CD⊥AB，由垂径定理即可求得，则可得∠ACE=∠B，又由弧AC=弧CF，易证得AE=CE．
试题解析：（1）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°；
（2）证明：∵CD⊥AB，
∴，
∴∠ACE=∠B，
∵，
∴∠CAE=∠B，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE．

【答案】∠P=50°
【解析】
根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴AC⊥AP，
∴∠CAP=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．

【答案】见解析
【解析】
连接OD，只要证明OD⊥DE即可．
证明：连接OD；

∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线

【答案】见解析
【解析】
连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．
证明：连结AD，如图，

∵CD⊥AB，
∴弧AC=弧AD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠CEF=∠ADC，
∴∠AED=∠CEF．

【答案】（1）；（2）答案见解析．
【解析】
试题（1）根据勾股定理易求AC的长，根据△ABD∽△ACB得比例线段可求BD的长．
（2）连接OD，证明DE⊥OD．
试题解析：（1）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC.
在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，
∴由勾股定理得AC=5.
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
即，
∴BD=；
（2）连接OD．

∵OD=OB（⊙O的半径），
∴∠OBD=∠BDO
∵AB是直径（已知），
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ADB=∠BDC=90°；
在Rt△BDC中，E是BC的中点，
∴BE=CE=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠DBE=∠BDE
又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，
∴∠ODE=∠BDO+∠BDE=90°（等量代换）；
∵点D在⊙O上，
∴ED与⊙O相切.

【答案】（1）60°；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据∠BAC与∠BDC是同弧所对的圆周角即可解答；
（2）连接AD并延长至F，使DE=CD，由圆周角定理及平角的性质可得出△CDE是等边三角形，再由ASA定理可得△DBC≌△CAE，由全等三角形的性质即可得出结论．
（1）∵∠BAC与∠BDC是所对的圆周角，∠BDC=60°，
∴∠BAC=60°．
（2）连接AD并延长至E，使DE=CD，连接CE，

∵∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠ADB=∠BDC=60°，
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°，
∴△CDE是等边三角形，∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，
∴∠DAC=∠DBC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∴△DBC≌△CAE，
∴BD=AE，即DB=DA+DC．