2017年八年级期末数学在线测验（上海市徐汇区）

【答案】110．
【解析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°．
故答案为：110．

【答案】135．
【解析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°?45°=135°．
解：∵正八边形的外角和为360°，
∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，
∴正八边形的每个内角=180°?45°=135°．
故答案为：135．

【答案】．
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，
∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．
故答案为：．

【答案】x＜2．
【解析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．
解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），
∴当y＜0是，x＜2．
故答案为：x＜2．

【答案】?5
【解析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．
解：在y=?3x?5中，令x=0，可得y=?5，
∴一次函数y=?3x?5的图象与y轴的交点坐标为（0，?5），
∴一次函数y=?3x?5的图象在y轴上的截距为?5，
故答案为：?5．

【答案】3．
【解析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．
解：两边平方得：2x+3=x2
∴x2?2x?3=0，
解方程得：x1=3，x2=?1，
检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，
当x2=?1时，原方程的左边≠右边，所以x2=?1不是原方程的解．
故答案为3．

【答案】（1）45°；（2）
【解析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x．利用勾股定理计算即可．
解：（1）由正方形ABCD，得 AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．
即得∠EAF=90°，
又∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE=45°．
（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，
∴∠BEF=120°．
即得∠FEC=60°，
由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．
∴EF=2EC，
设EC=x．则 EF=2x，BE=DF=2?x，CF=4?x．
在Rt△CEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2．
即得 x2+（4?x）2=4x2．
解得，，（不合题意，舍去）．
∴，．
∴△FEC的面积为．

【答案】（1）（2）12．
【解析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；
（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC的面积．
解：（1）在直线中，由 x=6，得，
∴点B（6，4），
由直线y=kx+b经过点A、B，得
，解得
∴所求直线表达式为；
（2）在直线中，当 x=0时，得 y=?4，
即C（0，?4），
由点B（6，4）、C（0，?4），可得
△BOC的面积=×4×6=12，
∴△BOC的面积为12．
“点睛”本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．

【答案】
【解析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；
（2）先画出图形，根据图形写出结论即可．
解：（1）由题可知， =，
故答案为：；
（2）如右图所示，
结论：．

【答案】12．
【解析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．
解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=6cm，
∴BC=2DE=2×6=12cm．
故答案为12．

【答案】m＞2．
【解析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．
解：∵y随x的增大而增大，
∴m?2＞0．
解得：m＞2，
故答案为：m＞2．

【答案】B
【解析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
B、该方程属于无理方程，故本选项正确；
C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
故选B．

【答案】x1=2，x2=．
【解析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解．
解：设=y，则原方程可化为y??1，
解得? y1=2，y2=?1，
当y1=2时，得=2，
解得：x1=2；
当y2=?1时，得=?1，
解得：x2=，
经检验：x1=2，x2=是原方程的根，
则原分式方程的根是x1=2，x2=．

【答案】60．
【解析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．
解：如图，

∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，
∴∠C=∠C′，
∵AB∥B′C′，
∴∠C′=∠BAC，
∴∠C=∠BAC，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴∠BAC=60°，
故答案为60．

【答案】．
【解析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．
解：方程合并得：（a2+1）x=1，
解得：x=，
故答案为：．

【答案】C
【解析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．
解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；
B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；
C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；
D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．
故选C．
“点睛”本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．

【答案】A
【解析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．
解：A、∵AD=DC，
∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；
B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA．
在△DAB和△CBA中，，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴∠ADB=∠BCA．
∵AC⊥BC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴DB⊥AD，B成立；
C、∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；
D、∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．
故选A．

“点睛”本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．

【答案】C
【解析】根据点C是线段AB的中点，可以判断||=||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．
解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，
∴有=，
故选C．

【答案】B
【解析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．
解：∵一次函数y=?2x+3中，k=?2＜0，b=3＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选B．

【答案】（1）4；　（2）x＞0，且；　（3）
【解析】（1）首先过点D作DH⊥BC，垂足为点H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的长，然后设CH=x，则 CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；
（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（y?x）2+12=（x+y）2，继而求得答案；
（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．
解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．
∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，
∴DH=AB=2，
在Rt△DHC中，
∵∠BCD=60°，
∴∠CDH=30°．
∴CD=2CH，
设CH=x，则 CD=2x．
利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．
即得：x2+（2）2=4x2．
解得 x=2（负值舍去）．
∴CD=4；
（2）取CD的中点F，连接EF，
∵E为边AB的中点，
∴EF=（AD+BC）=（x+y）．
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°．
又∵DF=CF，
∴CD=2EF=x+y．
由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．
∴AB∥DH．
又∵AB=DH，
∴四边形ABHD是平行四边形．
∴BH=AD=x．
即得 CH=|y?x|，
在Rt△DHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．
即得 （y?x）2+12=（x+y）2．
解得，
∴所求函数解析式为．
自变量x的取值范围是x＞0，且；
（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．
（ i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得 BH=CH．即得 y=2x．
利用，得．
解得，．
经检验：，，且不合题意，舍去．
∴；
（ ii）如果CD=BC，则 x+y=y．
即得 x=0（不合题意，舍去），
综上可得：．

“点睛”此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．

【答案】（1）（2）见解析
【解析】（1）根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
（2）根据∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠CEF=∠BAF=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．
证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．
∴∠ADC=∠FCD．
∵E为CD的中点，
∴DE=CE．
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）
∴AD=FC．
又∵AD∥FC，
∴四边形ACFD是平行四边形．
（2）在△ABF中，
∵∠B+∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CEF=∠BAF=90°，
∵四边形ACDF是平行四边形，
∴四边形ACDF是菱形．

【答案】6千米和5千米．
【解析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x?1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．
解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x?1）千米．
根据题意，得．
解得 x1=6，x2=?5．
经检验：x1=6，x2=?5是原方程的根，x2=?5不合题意，舍去．
∴原方程的根为x=6．
∴x?1=6?1=5．
答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．
“点睛”本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．

【答案】49．
【解析】首先过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．
解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．
∵AD∥CB，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE=AC，AD=CE=4
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴DE=AC=BD，
∵AC⊥BD，CE∥AD，
∴DE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵AD=4，BC=10，
∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，
∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．
故答案为：49．

“点睛”本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．

【答案】D
【解析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：∵第一次猜中的概率为：；
画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，
∴第二次猜中的概率为：．
∴每次猜中的概率都是0.5．
故选D．

【答案】6．
【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（?2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．
解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，
∴k=2，
把（?2，2）代入y=2x+b得2×（?2）+b=2，解得b=6．
故答案为6．