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2020年高一数学上册课时练习相关

5.2.1+函数的表示法+教学设计-苏教版高中数学必修第一册

根据下列条件,求f(x)的解析式.
(1)f(f(x))=2x-1,其中f(x)为一次函数;
(2)f(2x+1)=6x+5;
(3)f(x)+2f(-x)=x2+2x.

【答案】(1);(2)f(x)=3x+2;(3).
【解析】
(1)设f(x)=ax+b(a≠0),利用待定系数法,即可得出函数解析式;
(2)利用换元法,即可得出函数解析式;
(3)将x换成-x,建立方程组,即可得出函数解析式.
(1)由题意,设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1
由恒等式性质,得

∴所求函数解析式为
(2)设2x+1=t,则

∴f(x)=3x+2.
(3)将x换成-x,得f(-x)+2f(x)=x2-2x,
∴联立以上两式消去f(-x),得3f(x)=x2-6x,

根据下列条件,求f(x)的解析式.
(1)f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9;
(2)f(x+1)=x2+4x+1;
(3).

【答案】(1)f(x)=x+3;(2)f(x)=x2+2x-2;(3)
【解析】
(1)设f(x)=ax+b(a≠0),利用待定系数法确定函数解析式;
(2)利用换元法求函数解析式;
(3)将原式中的x与互换,建立方程组,求解即可.
(1)解由题意,设f(x)=ax+b(a≠0)
∵3f(x+1)-f(x)=2x+9
∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,
即2ax+3a+2b=2x+9,
由恒等式性质,得
∴a=1,b=3
∴所求函数解析式为f(x)=x+3.
(2)设x+1=t,则x=t-1
f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1
即f(t)=t2+2t-2.
∴所求函数解析式为f(x)=x2+2x-2.
(3)解,将原式中的x与互换,得.
于是得关于f(x)的方程组
解得.

已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域为________,值域为________.

【答案】
【解析】
根据函数图像,即可容易求得自变量和函数值的取值范围,则问题得解.
根据函数图像可知,自变量的取值范围为:.
函数值的取值范围为:.
故答案为:.

函数f(x)=x2-4x+3(x≥0)的图象与y=m有两个交点,求实数m的取值范围.

【答案】-1<m≤3.
【解析】
画出函数的图象,由图象可得出实数m的取值范围.
解f(x)=x2-4x+3(x≥0)的图象如图

f(x)与直线y=m有2个不同交点,由图易知-1<m≤3.

若函数如下表所示:


(1)求的值;
(2)若,求的值.

【答案】(1)1;(2) .
【解析】
(1)先计算,再计算
(2)由表格先求方程的解,然后再解方程即得.
解:(1).
(2)设,由表知,对应的
,再由表求得当且仅当时,.
.

已知函数按下表给出,满足的值为________.

1

2

3

2

3

1


【答案】3或1
【解析】
分别令x=1,2,3代入已知的表格中求出相应的函数值f(x),然后根据f(x)的值继续对应表格得到相应的f(f(x))的值,代入不等式的左边,而不等式的右边利用表格求出f(3)的值,通过判断即可得到满足题意的所有x的值.
由题中的表格可知:
当x=1时,f(1)=2,则f(f(1))=f(2)=3,而f(3)=1,原不等式化为3>1恒成立,所以x=1满足题意;
当x=2时,f(2)=3,则f(f(2))=f(3)=1,而f(3)=1,原不等式不成立,所以x=2不满足题意;
当x=3时,f(3)=1,则f(f(3))=f(1)=2,而f(3)=1,原不等式化为2>1恒成立,所以x=3满足题意.
综上,满足f(f(x))>f(3)的x的值为1和3.
故答案为1和3

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