当前位置:咋考网 > 高中 > 高一 > 数学 > 下册 > 期末考试 >

2020年高一数学下半期期末考试相关

2019-2020年高一期末数学免费试卷带答案和解析(四川省广元市)

( ).
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】
逆用余弦的和角公式即可求解.
解:根据余弦的和角公式有

故选:A.

中,角的对边分别是,那么的值是( )
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
由题意,在中,利用余弦定理,即可求解的值,得到答案.
由题意,在中,由余弦定理可得,故选B.

如图所示,在正方形中,的中点,的中点,则( )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
根据平面向量的加减法运算和数乘运算即可表示出结果.

故选:

两数的等比中项是( )
A.1 B. C.或1 D.

【答案】C
【解析】
根据等比数列等比中项的公式进行求解即可.
的等比中项是x,
则满足

故选:C.

,则
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】分析:由公式可得。
详解:
故答案为B.

,若,则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.

已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为( )
A. B.
C.{x|-2<x<1} D.{x|x<-2或x>1}

【答案】A
【解析】
由一元二次方程根与系数的关系求得a=-1,b=1,再解2x2+x-1<0对应的不等式即可
由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根,则-1+2=-,-1×2=
解得a=-1,b=1.所以2x2+bx+a=2x2+x-1<0,解得-1<x<.
故选:A

设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 ( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定

【答案】B
【解析】
试题分析:由于,所以,所以是直角三角形.

某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的表面积为( )

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】
由三视图判断几何体的结构,然后将几何体补形为长方体,外接球直径为长方体的体对角线,由此求得几何体外接球的表面积.
由三视图可知,该几何体为三棱锥,将该三棱锥补形为长方体,如下图所示三棱锥,三棱锥外接球的为长方体的外接球,长方体的体对角线长为,即,所以外接球的 表面积为.故选B.

已知,则的最小值为( )
A.16 B.4 C. D.

【答案】C
【解析】
利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
因为

当且仅当时取等号.
故选:C.

已知等差数列的前项和为,且,则满足的正整数的最大值为( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

【答案】C
【解析】
先由,得到,公差大于零,再由数列的求和公式,即可得出结果.
得,,所以公差大于零.


故选C.

设非零向量的夹角是,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.1

【答案】B
【解析】
利用向量的夹角是,且,得出,进而将化成只含有为自变量的二次函数形态,然后利用二次函数的特性来求出最值.
对于的关系,根据平行四边形法则,如图

,






化简得
当且仅当时,的最小值为.
故选:B.

如图所示,直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是__________

【答案】 +2
【解析】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,高AB=2A′B′=2,下底为
.
即原平面图形的面积是 +2.

一个等比数列的前项和为10,前项和为30,则前项和为 .

【答案】70
【解析】
试题分析:由题意得

定义:如果一个数列从第二项起,后一项与前一项的和相等且为同一常数,这样的数列叫“等和数列”,这个常数叫公和.给出下列命题:
①“等和数列”一定是常数数列;
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”,则这个数列一定是常数列;
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”,则这个数列一定是常数列;
④数列是“等和数列”且公和,则其前项之和
其中,正确的命题为__________.(请填出所有正确命题的序号)

【答案】
【解析】
利用“等和数列”的定义对每一个命题逐一分析判断得解.
①“等和数列”不一定是常数数列,如数列是“等和数列”,但是不是常数数列,所以该命题错误;
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”,则这个数列一定是常数列.如果数列是等差数列,所以,如果数列是“等和数列”,所以
所以所以,所以,所以这个数列一定是常数列,所以该命题是正确的.
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”,则这个数列一定是常数列. 如果数列是等比数列,所以,如果数列是“等和数列”,所以
所以所以,所以,所以这个数列不一定是常数列,所以该命题是错误的.
④数列是“等和数列”且公和,则其前项之和,是错误的.举例“等和数列”,所以该命题是错误的.
故答案为:②

(1)设0<x<,求函数y=x(3﹣2x)的最大值;
(2)解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0.

【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)由题意利用二次函数的性质,求得函数的最大值.
(2)不等式即(x﹣1)(x﹣a)<0,分类讨论求得它的解集.
(1)设0<x,∵函数y=x(3﹣2x)2,故当x时,函数取得最大值为
(2)关于x的不等式x2﹣(a+1)x+a<0,即(x﹣1)(x﹣a)<0.
当a=1时,不等式即 (x﹣1)2<0,不等式无解;
当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a};
当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1}.
综上可得,当a=1时,不等式的解集为∅,当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a},当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1}.

已知向量是同一平面的三个向量,其中
(1)若,且的方向相反,求的坐标;
(2)若是单位向量,且,求的夹角

【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由向量共线定理,设,求模即可得出结果.
(2)利用向量的数量积运算,即可求出夹角大小.
(1)设


(2)

如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(已知sin41°,角度精确到1)?

【答案】乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
【解析】
连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10×cos120°=700.

于是,BC=10.
, ∴sin∠ACB=,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,求

【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用二倍角公式,差的余弦公式,辅助角公式将化为正弦型,即可求出最小正周期;
(2)由条件可求出,继而求出,利用展开即可求解.
(1)



函数的最小正周期为
(2)由可得,



.

中,角A,B,C,的对应边分别为,且.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若的面积为,D为AC的中点,求BD的长.

【答案】(I);(II)
【解析】
(I)由正弦定理得,展开结合两角和的正弦整理求解;(Ⅱ)由面积得,利用平方求解即可
(I),由正弦定理得
整理得
,则
.
(II)
,两边平方得

是等差数列,是等比数列,公比大于,已知.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足.

【答案】(I)
(II)
【解析】
(I)首先设出等差数列的公差,等比数列的公比,根据题意,列出方程组,求得,进而求得等差数列和等比数列的通项公式;
(II)根据题中所给的所满足的条件,将表示出来,之后应用分组求和法,结合等差数列的求和公式,以及错位相减法求和,最后求得结果.
(I)解:设等差数列的公差为,等比数列的公比为
依题意,得,解得

所以,的通项公式为的通项公式为
(II)





①得,
所以
.

©2021-2022咋考网版权所有,考题永久免费