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2019年九年级数学下半年中考模拟相关

德州市2019年九年级下半年数学中考模拟在线答题

的倒数是( )
A. 2 B. C. D.

【答案】C
【解析】
根据倒数和绝对值的定义可知,的倒数是
=-2, -2的倒数是
故选:C.

我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为  
A. 44×108 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010

【答案】C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:4 400 000 000=4.4×109,
故选B.

下面是某同学在一次作业中的计算摘录:①;②;③;④;⑤;⑥其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A
【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可.
解:①3a+2b=5ab,不能合并,故①错误;
②4m3n-5mn3=-m3n,不是同类项,不能合并,故②错误;
③4x3•(-2x2)=-8x5,故③错误;
④4a3b÷(-2a2b)=-2a,④正确;
⑤(a3)2=a6,故⑤错误;
⑥(-a)3÷(-a)=a2,故⑥错误;
故选:A.

某校在体育健康测试中,有8名男生“引体向上”的成绩(单位:次)分别是:14,12,8,9,16,12,7,10,这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 10,12 B. 12,11 C. 11,12 D. 12,12

【答案】C
【解析】
先把原数据按由小到大排列,然后根据中位数和众数的定义求解.
原数据按由小到大排列为:7,8,9,10,12,12,14,16,
所以这组数据的中位数==11,众数为12.
故选:C.

一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,则∠2的度数为(  )

A. 20° B. 50° C. 70° D. 30°

【答案】A
【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得.
根据图示可知∠1+∠2=90°,
根据题意可知∠1=∠2+50°,
所以∠2=(90°-50°)÷2=20°,
故答案为:20°.

如图,△ABC的面积等于6,边AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,点P在直线AD上,则线段BP的长不可能是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A
【解析】
试题如图:过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,∵将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,∴∠C′AB=∠CAB,∴BN=BM,∵△ABC的面积等于6,边AC=3,∴×AC×BN=6,∴BN=4,
∴BM=4,即点B到AD的最短距离是4,∴BP的长不小于4,即只有选项A的3不正确,故选A.

如图,在四边形中,E是边的中点,连接并延长,交的延长线于点F,.添加一个条件使四边形是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )

A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
正确选项是D.想办法证明CD=AB,CD∥AB即可解决问题;
正确选项是D.
理由:∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,
∴△CDE≌△BFE,CD∥AF,
∴CD=BF,
∵BF=AB,
∴CD=AB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
故选:D.

两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为千米/小时,根据题意可列方程是()
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
设第二组的速度为xm/min,根据第一组比第二组早15min,列方程求解.
设第二组的速度为xm/min,
由题意得,
故选D.

一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1•k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是(  )

A. -2<x<0或x>1 B. -2<x<1 C. x<-2或x>1 D. x<-2或0<x<1

【答案】D
【解析】试题解析:如图所示:
若y1>y2,则x的取值范围是:x<﹣2或0<x<1.
故选D.

如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】D
【解析】
试题由正方形的边长为3,可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的面积公式:S扇形DAB=,计算即可.
解:∵正方形的边长为3,
∴弧BD的弧长=6,
∴S扇形DAB==×6×3=9.
故选D.

如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是【 】

A.AE=6cm B.
C.当0<t≤10时, D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形

【答案】D。
【解析】(1)结论A正确,理由如下:
解析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,
故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm。
(2)结论B正确,理由如下:
如图,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,

由函数图象可知,BC=BE=10cm,
∴EF=8。∴
(3)结论C正确,理由如下:
如图,过点P作PG⊥BQ于点G,

∵BQ=BP=t,∴
(4)结论D错误,理由如下:
当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,
设为N,如图,连接NB,NC。

此时AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=
∵BC=10,
∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形。
故选D。

的算术平方根是_____.

【答案】2
【解析】
的算术平方根是2,
的算术平方根是2.

当x=___________时值为12.

【答案】-4或3
【解析】
根据题意,可以列出方程=12,解方程即可.
根据题意,得=12,
12=0,
(x+4)(x-3)=0
解得=-4,=3.
故答案为:-4或3.

如图,在中,的角平分线,,垂足为,则__________.

【答案】3.
【解析】
已知∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,根据角平分线的性质可得DC=DE=1;因,根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2,所以BC=CD+DB=1+2=3.

如图,在中,于点D.已知,那么=___________

【答案】
【解析】
根据勾股定理可求出斜边长.易证∠ACD=∠B,sinB=
在Rt△ABC中,
∵AB2=AC2+BC2,∴AB=3.
∵∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠B.
∴sin∠ACD=sinB==

是不为1的有理数,我们把称为的差倒数。如:2的差倒数是,-1的差倒数.已如的差倒数,的差倒数,的差倒数,…,依此类推,则=________.

【答案】4
【解析】
根据规定的运算方法,依次计算出a2、a3、a4、a5,即可发现每3个数为一个周期依次循环,然后用2019除以3,根据规律,即可得出答案
a2=
a3=
a4=
a5=
……
∴这列数以,4三个数依次不断循环出现;
2019÷3=673,
=a3
故答案为4.

对于二次函数,有下列结论:①其图象与x轴一定相交;②若,函数在时,y随x的增大而减小;③无论a取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上;④无论a取何值,函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是___.(填写正确结论的序号)

【答案】①③④
【解析】
令y=0,解方程求出抛物线与x轴的两个交点坐标,从而判断出①④正确,利用抛物线的顶点坐标列式整理,再根据二次函数的增减性判断出②错误;消掉a即可得到顶点所在的直线,判断出③正确
解:令y=0,则ax2-(2a-1)x+a-1=0,即(x-1)[ax-(a-1)]=0,
解得x1=1,x2=
所以,函数图象与x轴的交点为(1,0),(,0),故①④正确;
当a<0时,>1,
所以,函数在x>1时,y先随x的增大而增大,然后再减小,故②错误;
∵x===1-,
y===-,
∴y=x-,
即无论a取何值,抛物线的顶点始终在直线y=x-上,故③正确;
综上所述,正确的结论是①③④.

先化简,再求值:,其中x的值从不等式组的整数解中选取.

【答案】
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得符合条件的整数x的值,继而代入计算可得.

=
=×
=
解不等式组得解集: ,整数解为2、3,
代入得: 原式=.

现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):

步数

频数

频率

0≤x<4000

8

a

4000≤x<8000

15

0.3

8000≤x<12000

12

b

12000≤x<16000

c

0.2

16000≤x<20000

3

0.06

20000≤x<24000

d

0.04


请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.

【答案】(1)a=0.16,b=0.24,c=10,d=2,补全频数分布直方图见解析;(2)11340名;(3)
【解析】
(1)根据频率=频数÷总数可得答案;(2)用样本中超过12000步(包含12000步)的频率之和乘以总人数可得答案;(3)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得.
(1)a=8÷50=0.16,b=12÷50=0.24,c=50×0.2=10,d=50×0.04=2,
补全频数分布直方图如下:

(2)37800×(0.2+0.06+0.04)=11340,
答:估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名;
(3)设16000≤x<20000的3名教师分别为A、B、C,
20000≤x<24000的2名教师分别为X、Y,
画树状图如下:

由树状图可知,被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率为=

如图,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为.图是其侧面简化示意图,其中视线水平,且与屏幕垂直.

)若屏幕上下宽,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离的长.
)若肩膀到水平地面的距离,上臂,下臂水平放置在键盘上,其到地面的距离,请判断此时是否符合科学要求的
(参考数据: ,所有结果精确到个位)

【答案】;()不符合.
【解析】分析:(1)Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解;(2)延长FE交DG于点I,利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值,从而作出判断.
本题解析:()当眼睛与屏幕间的距离最短时,在中,


)延长


又因为



∴此时不符合科学要求的

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠BAD=,求AD的长;
(3)试探究FB、FD、FA之间的关系,并证明.

【答案】(1)见解析;(2);(3),见解析.
【解析】
(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABF=90°.
(2)运用三角函数解直角三角形,并用勾股定理求出AD.
(3)利用已知条件证得△ABF∽△BDF,就可以得出三条线段F之间的关系.
解:(1)证明:连结.

的直径




,即

∴直线的切线.
(2)连接,则为直角三角形.

由勾股定理可得;
(3)
证明:∵


某市某特产专卖店销售一种蜜枣,每千克的进价为10元,销售过程中发现,每天销量与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数.(利润=售价-进价)
(1)写出每天的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式;
(2)当销售单价定为多少元时,这种蜜枣每天能够获得最大利润?最大利润是多少元?
(3)物价部门规定,这种蜜枣的销售单价不得高于30元.若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润,则销售单价应定为多少元?

【答案】(1);(2)当销售单价定为30元时,每天所获利润最大,为400元;(3)要想每天获利300元,销售单价应定为20元.
【解析】
(1)根据每轴的利润w=(x-10)y,再把y=-x+50代入即可求出w与x之间的函数解析式;
(2)根据利润的表达式,利用配方法可得出利润的最大值;
(3)先得出销售利润的表达式,然后建立方程,解出即可得出销售单价.
解:(1)
(2)
所以,当销售单价定为30元时,每天所获利润最大,为400元.
(3)由题意可得:
解得:
所以,要想每天获利300元,销售单价应定为20元.

在平面直角坐标系中,直线分别与x轴,y轴交于点,点C是第一象限内的一点,且,抛物线经过两点,与x轴的另一交点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)判断直线的位置关系,并证明你的结论;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)二次函数的解析式为;(2)AB∥CD,证明见解析;(3)点N的坐标分别为(,1),(,1),(,-1),(-1).
【解析】
(1)求得点C的坐标,应用待定系数法即可求得抛物线的解析式.
(2)根据勾股定理求出AC,CD,AD的长,从而根据勾股定理逆定理得到△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,由∠BAC=90°,得出AB∥CD.
(3)由题意可知,要使得以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形,只需要点N到x轴的距离与点B到x轴的距离相等.据此列出方程求解即可.
解:(1)由题意可求点A(2,0),点B(0,1).
过点C作CE⊥x轴,易证△AOB≌△ECA.
∴ OA=CE=2,OB=AE=1.
∴ 点C的坐标为(3,2).
将点A(2,0),点C(3,2)代入
,,解得
∴二次函数的解析式为

(2)AB∥CD.证明如下:
,解得
∴ D点坐标为(7,0).
可求
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°.
又∵∠BAC=90°,
∴ AB∥CD.
(3)如图,由题意可知,要使得以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形,只需要点N到x轴的距离与点B到x轴的距离相等.
∵ B点坐标为(0,1),
∴ 点N到x轴的距离等于1.
可得
解这两个方程得
∴点N的坐标分别为(,1),(,1),(,-1),(,-1).

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