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2019年高二数学上半年期中考试相关

吉林市高二数学2019年上半年期中考试免费试卷

 
 
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,c=2,B=30°,则△ABC的面积为( )
A. B. C.1 D.

【答案】A
【解析】
由题意利用三角形面积公式求解其面积即可.
由三角形面积公式得得面积.
本题选择A选项.

 
 
下列四个数中,哪一个是数列{}中的一项 ( )
A.380 B.39 C.35 D.23

【答案】A
【解析】
因为数列{},那么将四个选项代入,可知,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示,选A.

 
 
直角坐标系内的一动点,运动时该点坐标满足不等式,则这个动点的运动区域(用阴影表示)是( )
A. B.
C. D.

【答案】A
【解析】
结合所给的不等式首先确定其所表示的区域,然后结合选项确定正确选项即可.
由题意可知,表示直线上方的区域,结合所给的选项,只有A选项符合题意.
故选:A.

 
 
等差数列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7=" ( " )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 16

【答案】D
【解析】

 
 
已知是等比数列,,则公比=( )
A. B. C.2 D.

【答案】D
【解析】
由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程,解方程即可确定公比的值.
由等比数列的性质可得:,即:,解得:.
故选:D.

 
 
,则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.

【答案】D
【解析】
解:因为,那么利用不等式的性质可知,当c等于零时,选项B,C不成立。又 时,A不成立,而选项D,符合可加性成立,选D。

 
 
在数列中,=1,,则的值为( )
A.99 B.49 C.101 D.102

【答案】C
【解析】
因为所以数列是以首项为1,公差是2的等差数列,
=

 
 
已知,函数的最小值是( )
A.4 B.5 C.8 D.6

【答案】A
【解析】
试题分析:由题意可得,满足运用基本不等式的条件——一正,二定,三相等,所以,故选A

 
 
的三个内角满足,则( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

【答案】C
【解析】
,得出,可得出角为最大角,并利用余弦定理计算出,根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.
,可得出
,则,则角为最大角,
由余弦定理得,则角为钝角,
因此,为钝角三角形,故选:C.

 
 
一个等比数列的前项和为48,前项和为60,则前项和为( )
A.63 B.108 C.75 D.83

【答案】A
【解析】
试题因为在等比数列中,连续相同项的和依然成等比数列,即成等比数列,题中,根据等比中项性质有,则,故本题正确选项为A.

 
 
中, ,则此三角形解的情况是( )
A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解

【答案】B
【解析】由题意知, ,∴,如图:

,∴此三角形的解的情况有2种,故选B.

 
 
已知的最小值是 (   )
A. B.4 C. D.5

【答案】C
【解析】
由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值,注意等号成立的条件.
由题意可得:


当且仅当时等号成立.
的最小值是.
故选:C.

 
 
已知{ an }是各项为正数的等比数列,且a1 = 1,a2 + a3 = 6,则数列{ an }前10项的和S10= ;

【答案】1023
【解析】
根据题意,设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质可得q+q2=6,解可得q=2或﹣3,分析可得q的值,结合等比数列的前n项和公式计算可得答案.
根据题意,设等比数列{an}的公比为q,
若a1=1,a2+a3=6,则q+q2=6,
解可得q=2或﹣3,
又由{an}是各项为正数的等比数列,则q=2,
则S101023;
故该数列前10项的和S10=1023.

 
 
不等式的解集是______

【答案】
【解析】
首先将所给的不等式转化为分式不等式,然后再转化为二次不等式求解其解集即可.
题中所给的不等式即:
该不等式等价于:
求解二次不等式可得:,则不等式的解集为.
故答案为:

 
 
满足约束条件,则的最大值为___

【答案】7
【解析】
此题考查线性规划知识;此类题目有两种做法:一是根据已知条件画出不等式所表示的平面区域,然后找出直线,然后平移求解;二是根据已知条件画出不等式所表示的平面区域,然后把平面区域的边界交点坐标求出,然后把坐标往目标函数代入计算,大的就是最大值,小的就是最小值;此不等式组所表示的平面区域如图阴影所示,

分别代入目标函数可知,当过点(3,-2)时,目标函数最大且为7;

 
 
在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为,塔基的俯角为,那么这座塔吊的高是 .

【答案】米.
【解析】

 
 
在△ABC中,∠A=600,∠C=450,b=2, 解这个三角形.

【答案】.
【解析】
由题意首先求得∠B的大小,然后利用正弦定理解三角形即可.
由题意可得:
结合正弦定理可得:
.

 
 
(1)在△ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a2-b2;
(2)比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.

【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由题意利用余弦定理角化边,然后整理变形即可证得题中的等式即可;
(2)由题意利用作差法比较两个代数式的大小即可.
(1)由余弦定理:
则等式左侧


=等式右侧,
题中的等式得证.
(2)利用作差法:

.

 
 
已知数列的通项公式,数列的前项和为.
(1)求
(2)求的最小值以及取得最小值时n的值.

【答案】(1),4;(2)最小值为,此时或3
【解析】
(1)由数列的通项公式求解的值即可;
(2)由题意首先求得前n项和,然后结合前n项和公式即可确定的最小值以及取得最小值时n的值.
(1)由数列的通项公式可得:
(2)由通项公式可得:
由数列的前n项和可得:,
关于的函数开口向上,对称轴为
据此可得,当时前n项和取得最小值,其最小值为:.

 
 
已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和

【答案】(1)(2)
【解析】
试题(1)求数列通项公式主要借助于分情况求解,最后要验证结果是否能够合并;(2)整理数列的通项公式得,结合特点可采用分组求和
试题解析:(1)当时,
时,也适合时,

(2)

 
 
已知不等式ax2+3ax+1>0,
(1) 若不等式的解集是{x|-4<x<1},求的值;
(2) 若不等式的解集是R, 求的取值范围.

【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由题意结合不等式的解集和韦达定理即可求得实数a的值;
(2)由题意分类讨论a=0和a≠0两种情况即可确定实数a的取值范围.
(1)由题意可得:是一元二次方程的两个实数根,
结合韦达定理有:,据此可得:
(2)当时,不等式为,其解集为R,满足题意,
时,应满足:,即:,此时
综上可得,的取值范围是.

 
 
(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知
(I)求sinC的值;
(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.

【答案】 , b=b=
c="4 " 或 c=4
【解析】(Ⅰ)解:因为cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π
所以sinC=.
(Ⅱ)解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得
c=4
由cos2C=2cos2C-1=,J及0<C<π得
cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得
b2±b-12=0
解得 b=或2
所以 b=b=
c="4 " 或 c=4


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